几道奥数题（几何计数）?1、求1到1999所有自然数的数字和?2、在三角形内部定1999个点,用这些点和原三角形的顶点,将原三角形分成不重叠的三角形,一共分成几个?3、他、有红黄蓝三面信号旗,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/27 21:20:43
几道奥数题（几何计数）?1、求1到1999所有自然数的数字和?2、在三角形内部定1999个点,用这些点和原三角形的顶点,将原三角形分成不重叠的三角形,一共分成几个?3、他、有红黄蓝三面信号旗,
几道奥数题（几何计数）?
1、求1到1999所有自然数的数字和?
2、在三角形内部定1999个点,用这些点和原三角形的顶点,将原三角形分成不重叠的三角形,一共分成几个?
3、他、有红黄蓝三面信号旗,把人以两面分上、下挂在旗杆上表示不同的信号,一共可以组成多少种不同的信号?
重点为第2题
几道奥数题（几何计数）?1、求1到1999所有自然数的数字和?2、在三角形内部定1999个点,用这些点和原三角形的顶点,将原三角形分成不重叠的三角形,一共分成几个?3、他、有红黄蓝三面信号旗,
(1)、根据数学家高斯的等差数列求和公式：（1+1999）+（2+1998）+（3+1997）+（4+1996）……（999+1001）+1000
=(1+1999)*1999/2
=1999000
（2）、经过观察发现：
如果三角形内有：
1个点,则有3个三角形.
2个点,则有5个三角形.
3个点,则有7个三角形.
4个点,则有9个三角形.……
n个点,则有n*2+1三角形.
而有1999个点,则有1999*2+1=3999个点.
（3）、可以用乘法原理：如果上面挂了一张旗则下面可挂任选两张旗挂.而上面可选三张旗挂：3*1*2=6（种）
1、（1+1999）+（2+1998）+、、、（999+1001）+1000 =999*2000+1000=1999000
2、多 1 个点，多3个三角形 ，3*1999=5997
3、红黄、红蓝、黄红、黄蓝、蓝红、蓝黄 6种
1点：三个
2点：五个
3点：七个
......
规律为n*2+1
1999*2+1=3999
肯定对的