矩形刚体转动惯量的求法.矩形刚体绕一个角点转动的转动惯量是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/23 08:07:33

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矩形刚体转动惯量的求法.
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令现在有一个质量分布均匀的矩形刚体,其长宽分别为a,b质量为m,其质心在这个矩形的几何中心
先假定一个轴过质心,矩形绕过质心的轴转动
以质心为坐标原点建立坐标系x-y,x轴平行与长.
根据转动惯量计算公式
J=积分（p^2*dm）.（1）
其中积分的上下届分别为,x从-a/2到a/2,y从-b/2到b/2 p为某点到质心的距离
p=二次根号（x^2+y^2）.（2）
dm=m/(a*b)*dxdy.（3）
把(2),(3)带入（1）并求出积分可以得到,刚体绕过质心的轴的转动惯量为
J=(1/12)*m*(a^2+b^2)
由于题目上面要我们求的是绕一个角点转动的转动惯量
因此由平行轴定理可以得到,令刚体绕一个角点的转动惯量为J0
那么,J0＝J+m*d^2.（5）
其中J为绕过质心的轴旋转的转动惯量,d为绕角点的轴与绕质心的轴这两个轴的距离d=0.5*二次根号（a^2+b^2）
解答（5）可以得到
J0=(1/3)*m*(a^2+b^2)

运用微积分知识求解即可,不应该是一个难题.

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