自然数区别质数、合数,那么自然数0是质数还是合数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:09:07
自然数区别质数、合数,那么自然数0是质数还是合数?
自然数区别质数、合数,那么自然数0是质数还是合数?
自然数区别质数、合数,那么自然数0是质数还是合数?
质数和合数仅仅讨论比1大的自然数,也就是0和1既不是质数也不是合数
楼上在另一个帖子里的回答也不对,整除可以出现负数或0,但最大公因数和最小公倍数只在正整数范围内讨论.
一般讨论质数与合数，倍数和约数，是在正整数范围内讨论。
书上说到1即非质数，也非合数，而未谈及0到底是质数还是合数。
在整数范围内讨论的话，我认为0是一个特殊的合数,
应当归入合数之中。
0除以任何其它自然数，商0,余0，从而任意整数是0的约数。0的质因子分解式可以写成:0^r(0)*∏(p(i)^r(i)),其中r(0)是任意正整数,r(i)是任意整数。
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一般讨论质数与合数，倍数和约数，是在正整数范围内讨论。
书上说到1即非质数，也非合数，而未谈及0到底是质数还是合数。
在整数范围内讨论的话，我认为0是一个特殊的合数,
应当归入合数之中。
0除以任何其它自然数，商0,余0，从而任意整数是0的约数。0的质因子分解式可以写成:0^r(0)*∏(p(i)^r(i)),其中r(0)是任意正整数,r(i)是任意整数。
在带余除法表示中，一个数a除以0,商数为任意数，余数为a.写成同余式，为：
a==a mod 0.（与a==a mod ∞ 相似。∞是无穷大）
其实，我认为，上面的性质可以看出，0与∞真可谓是两极相通的。或者说，0本身归于无穷小之中，但达到了极致，便成为沟通两极的桥梁。并且可以视为无穷大某个方面的变换。最简单的，就是取倒数。
另外，在近世代数中，0是代数结构中的一个特殊的元素，有着极为重要的作用。因此，我认为在不致矛盾的情况下适当扩展它的性质，是很有必要的。
在整数范围内，还可以将-1定义为一个特殊的质数，它有因子1,-1,-1称为二次其轭因子。于是一个负整数，可以拥有标准质因子分解式。
另外，引进负整数幂，可以将质因子分解引入有理数范围内。这在数学软件mathematica中已经用到了。在有理数范围内，我们同样可以引入除尽与整除的概念。
如果讨论更多的代数结构，我们还需要建立更丰富的概念和规范。拘于识见有限，不知是否有人建立了更好的规范。但是我想说：
不要拘于成见，要勇于创新和尝试；在与已有界限没有矛盾的情况下，要勇于有新的思想。如果一些概念局限在某个范围，而在新的范围内并无定义，我们为什么不能类比、扩展，建立新的规范呢？
下面是一个有关于0的整除性的问题：
http://zhidao.baidu.com/question/155154916.html
在这个回答中，我提到在整数范围内讨论最小公倍数与最大公因数，从而定义在绝对值的基础上，这样可以简化讨论，忽略一些分歧。事实上，要区分也行，比如2,4，我们说它的最小公倍数是4,而绝对最小公倍数是±4.
eiπ朋友说只在正整数范围内讨论，我觉得有些武断。在正整数范围内讨论的情况，我的说法与常规说法并不矛盾；而数学研究，有必要扩展，那么在整数范围内，当有必要讨论一番的时候，怎么办？还是要有一套说法和规范。
而当下之急，不是要指摘或反对"不在某范围"，或者局限"只在某范围"，而是如何(在新的更大范围内)建立新的规范。
更多内容和讨论，请见：
http://hi.baidu.com/wsktuuytyh/blog/item/e2b58e66b6705821ab184cd0.html
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合数
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