球冠体的表面积,公式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/14 11:20:41
球冠体的表面积,公式球冠体的表面积,公式球冠体的表面积,公式假定球冠最大开口部分圆的半径为r,对应球半径R有关系：r=Rcosθ,则有球冠积分表达： 球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*
球冠体的表面积,公式
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球冠体的表面积,公式
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系：r = Rcosθ,则有球冠积分表达：
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以：S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中：R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以：S = 2πRH
S=∫dS =∫2πr*Rdθ=∫ 2πR^2*cosθ dθ=2πR^2∫cosθ dθ= 2πR*R(1 - sinθ)
注：
1》2πR^2中^2为2πR的平方
2》∫ 要有写上下标,分别为π/2 ,θ