给好评求证下面公式(我们今天学的是两角和与差的正弦余弦)

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 17:09:13

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给好评求证下面公式(我们今天学的是两角和与差的正弦余弦)
证明如下：
cos(α+β)cos(α-β)
=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)
=cos^2αcos^2β-sin^2αsin^2β
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)
=cos^2αcos^2β-(1-cos^2β-cos^2α+cos^2αcos^2β)
=cos^2αcos^2β-1+cos^2β+cos^2α-cos^2αcos^2β
=cos^2α+cos^2β-1
=cos^2α-sin^2β
只能证明出上述的式子,题出错了!

sin(α+β)sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ)
=sin^2αcos^2β-cos^2αsin^2β
=sin^2α(1-sin^2β)-(1-sin^2α)sin^2β
=sin^2α-sin^2αsin^2β-sin^2β+sin^2αsin^2β
=sin^2α-sin^2β

这个证明的毫无问题

^2这表示平方

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