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2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田中考数学题
2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线 CA剪开,得到两张三角形纸片（如图2）,其中J角ACB=a ,然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放,三角形EFD 纸片的直角顶点D 落在AC 纸片的斜边AC 上,直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1）若 ED与BC 相交于点G ,取AG 的中点 ,连接MB 、MD ,当三角形纸片沿CA 方向平移时（如图3）,请你观察、测量MB 、 MD的长度,猜想并写出MB 与 MD的数量关系,然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下,求出角BMD 的大小（用含a 的式子表示）,并说明当 a=45°时,三角形BMD 是什么三角形?（3）在图3的基础上,将三角形EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°）,此时三角形CGD 变成CHD ,同样取AH 的中点M ,连接MB 、 MD（如图4）,请继续探究 MB与MD 的数量关系和角BMD 的大小,直接写出你的猜想,不需要证明,并说明为何值时,为等边三角形.只要第三个问的详细解答,要证明过程.

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第一种方法建立坐标轴,列方程,求夹角第二种方法分别作三角形abc,dhc关于bc,dc对称的三角形,替换bm,dm,证全等

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