为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:47:54
为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,
为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,
为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大,
设物体m以速度V,碰撞物体M,碰撞后速度分别a、b.
根据动量守恒：mV＝ma+Mb；
推出：b＝m(V-a)/M.
碰撞前的总动能：
E0＝1/2mV^2；
碰撞前的总动能：
E1＝1/2ma^2+1/2Mb^2
＝1/2ma^2+1/2(mV－ma)^2/M
＝1/2ma^2+1/2m^2V^2/M－m^2Va/M+1/2m^2a^2/M
动能损失：
△E＝E0－E1
＝1/2mV^2－1/2ma^2－1/2m^2V^2/M＋m^2Va/M－1/2m^2a^2/M
＝－1/2（m+m^2/M）a^2＋(m^2V/M)a＋1/2(m-m^2/M)V^2
由上式可以看出：
△E为a的二次函数,
当a＝(m^2V/M)/(m+m^2/M)=mV/(M+m)时,△E取得最大值,即动能损失最大.
此时： b＝m(V-a)/M＝mV/(M+m)＝a.
即M、m有相同的速度,即M、m“粘在”一起,即完全非弹性碰撞.
不用推导，根据动能公式，m不变，完全弹性碰撞时速度没有损失，完全非弹性碰撞时速度损失最大（有点象正负抵消的意思，你理解理解），所以完全非弹性碰撞动能损失最大。
设两小球初速v1,v2 末速v3,v4
所谓的完全非弹性碰撞，就是v3=v4的情况。
m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
E末=0.5(m1*v3*v3+m2*v4*v4)
利用柯西不等式
（m1*v3*v3+m2*v4*v4）(m1+m2)>=(m1*v3+m2*v4)的平方
也就是说：
2E末>=(m1*v3+m2*v4)的平方 ...
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设两小球初速v1,v2 末速v3,v4
所谓的完全非弹性碰撞，就是v3=v4的情况。
m1v1+m2v2=m1v3+m2v4
E末=0.5(m1*v3*v3+m2*v4*v4)
利用柯西不等式
（m1*v3*v3+m2*v4*v4）(m1+m2)>=(m1*v3+m2*v4)的平方
也就是说：
2E末>=(m1*v3+m2*v4)的平方 除以 (m1+m2）
等号当且仅当 (m1*v3)/m1=(m2*v4)/m2时取到。。
打得累死了。。公式变来变去。。希望能帮到你
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实在不想推导。这里简单讲一下。完全非弹性碰撞，即碰撞后两小球一起运动，完全非弹性碰撞时，v2-v1=0，e=0.(1-e^2)=1最大，所以损失最大。
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例如：把一颗小球做竖直上抛运动，以地面为零势能面，当小球在抛出时动能最大，而重力势能为0，当小球达到最高点时也就是重力势能达到最大时，动能就消耗为0，这个实验中小球没有做弹性碰撞运动，却能使动能消耗最大
so 只要举例就能证明“为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大”...
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例如：把一颗小球做竖直上抛运动，以地面为零势能面，当小球在抛出时动能最大，而重力势能为0，当小球达到最高点时也就是重力势能达到最大时，动能就消耗为0，这个实验中小球没有做弹性碰撞运动，却能使动能消耗最大
so 只要举例就能证明“为什么完全非弹性碰撞,动能损失最大”
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