解方程解方程4^x+|1-2^x|=11
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:35:21
解方程解方程4^x+|1-2^x|=11
解方程解方程4^x+|1-2^x|=11
解方程解方程4^x+|1-2^x|=11
4^x+|1-2^x|=11
移项得 |1-2x|=11-4x
则有 1-2x=11-4x 或 1-2x=-（11-4x）
解得 x=5 或 x=2
由于x=5不合题意,应舍去.
所以 X=2
1. 1-2^x>=0 即x<=0,有(2^x)^2-2^x-10=0,得出2^x=（1+根号41）/2
x为以2为底，（1+根号41）/2的对数，由于x<=0，所以此情况无解
2. 1-2^x<=0,即x>=0,有(2^x)^2+2^x-12=0，得出2^x=3
x为以2为底，3的对数
x值域是什么?
当 x>0时，2^x>1
所以|1-2^x|=2^x-1
所以4^x+|1-2^x|=11
4^x+2^x-1=11
设2^x=t, 所以t>0
t^2+t-12=0
t=3或t=-4(舍弃）
所以x=log2 (3 ）
当x《0时，2^x《1
所以|1-2^x|=1-2^x
所以4^x+|1-2^x|=11
...
全部展开
当 x>0时，2^x>1
所以|1-2^x|=2^x-1
所以4^x+|1-2^x|=11
4^x+2^x-1=11
设2^x=t, 所以t>0
t^2+t-12=0
t=3或t=-4(舍弃）
所以x=log2 (3 ）
当x《0时，2^x《1
所以|1-2^x|=1-2^x
所以4^x+|1-2^x|=11
4^x+1-2^x=11
设2^x=t, 所以t>0
t^2-t-10=0
t=(1+√41）/2
x=log2 [(1+√41）/2]
收起
设2^x=t>0 , 4^x=t^2>0
原式=t^2+|1-t|=11
则 t^2-t-10=0 或 t^2+t-12=0
解得t=（1+41^0.5)/2 或 t=3
所以x=log2[1+41^0.5)/2] 或 log2 3