从地面发射质量为m的导弹,导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力,且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向,导弹起飞时发动机推力大小为F= 根号3 mg导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 22:06:44
从地面发射质量为m的导弹,导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力,且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向,导弹起飞时发动机推力大小为F= 根号3 mg导
从地面发射质量为m的导弹,导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力,且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷
气质量和方向改变发动机推力的大小和方向,导弹起飞时发动机推力大小为F= 根号3 mg导弹沿和水平方向成θ=30°角的直线斜向上方匀加速飞行．经过时间t后,遥控导弹上的发动机,使推力的方向逆时针旋转60°,导弹依然可以沿原有向匀减速直线飞行．（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化）．求：
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少?
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点?
从地面发射质量为m的导弹,导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力,且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向,导弹起飞时发动机推力大小为F= 根号3 mg导
首先经过受力分析我发现,题面可能有误.上个图
如图,如果要满足导弹向30度仰角方向匀加速直线运动,那么此时导弹受到的合力应该是一个沿着30度方向的力,此时导弹受到推力和重力两个力,必然的是,推力可以分解为一个和重力等大反向的力抵消重力,另外一个力就等于导弹受的合力.如图分解,F2=G,F=3^(1/2)mg,此三角形的钝角可算出为120度,通过余弦定理可以解出F1=mg,且F和竖直方向的夹角也是30度,可以得到发动机的方向如加圈箭头
如图2,如果要满足导弹向30度方向匀减速直线运动,那么到导弹受到的合力是一个30度方向,和图1中F1相反的力,叫他F1',那么同理对F进行拆分,此时F',F2' 大小已知,同时也知道F1‘和F2’的夹角,同样通过余弦定理计算可以得到此三角形的角度和F1'的大小,结果发现推力水平作用才能达到这个效果,此时F1'=2mg.此时发动机角度如带圈箭头
那么问题就来了,如果两个状态要通过发动机朝向为这两个方向才能达成,那么遥控发动机旋转的角度就是120度...而不是60.
当然,题面还是能算的,第一个问题并不涉及发动机角度,第二个若不修正则无法计算...
1),导弹的位移,速率,通过合力计算,用S=1/2at^2 和 V= at 来计算,有F1=ma=mg,则a=g
S=1/2gt^2 V=gt
2),导弹飞行多久会达到最高点,这个计算时只需要单独计算竖直方向的受力和加速即可
以向上为正方向,T时间前,导弹竖直反向受到的力为F0=Fu-G=1/2mg,竖直方向加速度则是a=F0/M=1/2g
前半程结束时竖直方向位移为1/4gt^2,速度为1/2gt
后半程竖直方向只受重力,可以算出达到顶点的时间就是纵向速度为零需要的时间为t’=V/a’=1/2t
此时的位移为S=V0t‘+1/2a‘t‘^2,此时a'=-g
S=1/4gt^2-1/8gt^2=1/8gt^2
那么上升的最大高度为S+S'=5/8gt^2