如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律

如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律
如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?
比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律

如何证明天体运动为圆锥曲线,需要哪些知识储备?比如说需要 牛顿定律 圆锥曲线知识 微积分 等等 请详细举例所有证明天体运动为圆锥曲线的知识，定律
这个主要有两种推法,一种比较巧妙,另一种是硬推
熟悉所有高中及更初等的数学物理知识是前提.然后当然是要知道万有引力定律,特别是它的矢量形式.需要知道矢量运算,包括矢量的坐标表达形式,分量表达形式,矢量的点乘,叉乘；一元函数微分学,主要是求导.另外就是对矢量的求导运算.还有,因为因为圆锥曲线有统一的极坐标表达式,一般的推导都是得到它,也是需要掌握的.
巧妙的一种,做法可以参考赵凯华的新概念力学.需要矢量运算的知识以及熟练的微分技巧.剩下的就是构造一个称为“隆格楞次矢量”的东西（有大量矢量及微分运算）,它是一个与所考虑天体相关的常量,用此常量与天体的位置矢量相点乘,由矢量点乘的两种等价表达式就可以得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
硬推的方法,除了上面说到的东西,还要熟悉一元函数的积分,包括各种不定积分,换元积分法,微分方程从直角坐标的表达到极坐标的转换,解微分方程的分离变量法.过程基本上是列出那个牛二定律与引力相等的式子,然后在极坐标中表达,分离变量,化成一个积分式,然后猛一阵积分,还是得到一个用极坐标表达的圆锥曲线.
另外据说牛顿当年是用纯几何的方法推的,没看过,书店有他的《自然哲学的数学原理》,我翻过一下,满是几何图形,应该有提到这个问题.

圆周运动，牛顿运动定律，万有引力定律，及数学公式。

能提出这个问题，应该假定你已经了解了牛顿定律、圆周运动和基本的运动力学知识。推导关于行星运动规律的开普勒定律所需要的知识，就剩微分方程了。

看天体物理学

如果你想彻底了解，需要：
牛顿万有引力定律，牛顿第二定律，熟练的微分方程技巧，曲率的相关知识，参数方程及矢量叠加。其中最重要的是解微分方程环节。（学完微分、积分并熟练掌握才能再学微分方程）
如果你只想推出那个结论，只要用开普勒第一定律即可。...

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如果你想彻底了解，需要：
牛顿万有引力定律，牛顿第二定律，熟练的微分方程技巧，曲率的相关知识，参数方程及矢量叠加。其中最重要的是解微分方程环节。（学完微分、积分并熟练掌握才能再学微分方程）
如果你只想推出那个结论，只要用开普勒第一定律即可。

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牛顿万有引力定律；学完微分、积分并熟练掌握才能再学微分方程：
简单地说，必须学完高等数学，不过，负责任得奖，像南京大学物理系那种级以上水平或许可以思路较清晰的证明，一般的学物理的也没那个本事。
不过，用矢量方法，或者说纯几何方法也行，肯定可以，只不过，还没人解决。
哈哈...

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牛顿万有引力定律；学完微分、积分并熟练掌握才能再学微分方程：
简单地说，必须学完高等数学，不过，负责任得奖，像南京大学物理系那种级以上水平或许可以思路较清晰的证明，一般的学物理的也没那个本事。
不过，用矢量方法，或者说纯几何方法也行，肯定可以，只不过，还没人解决。
哈哈

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按比例

纯几何方法也有，牛顿在《自然哲学之数学原理》一书上用的都是几何方法，上面就有对这个结论的证明。不过要看懂的话对圆锥曲线方面的知识要求比较高啊

首先天体运动轨迹是观测数据，是无需证明的。牛顿万有引力定律能完美的解释这一观测数据，这也即牛顿伟大之处。
我给你简单写一下用牛顿定律验证天体运动轨迹为圆锥曲线的步骤：
物理上：
（1）牛顿万有引力定律
（2）牛顿第二定律
这两个联立运动方程即给出：
m d^2R/dt^2= -GM m R/r^3 ,
这里R表示矢径，为矢量，r是...

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首先天体运动轨迹是观测数据，是无需证明的。牛顿万有引力定律能完美的解释这一观测数据，这也即牛顿伟大之处。
我给你简单写一下用牛顿定律验证天体运动轨迹为圆锥曲线的步骤：
物理上：
（1）牛顿万有引力定律
（2）牛顿第二定律
这两个联立运动方程即给出：
m d^2R/dt^2= -GM m R/r^3 ,
这里R表示矢径，为矢量，r是其大小。
至此物理上的问题即已解决。
数学运算：
（1）矢量的求导：dR/dt=(dr/dt , rω)
(2) 根据径向和切向两个独立的方向运算，做一次运动积分
实际可得两个守恒量：角动量守恒、能量守恒
这里亦可称之为物理上认知，即直接由这两个守恒方程出发。

至此问题简化为两守恒方程的微分方程求解。
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角动量守恒：mr^2 dθ/dt = A;
能量守恒： 1/2m [(dr/dt)^2+(r dθ/dt )^2]-GMm/r=B (径向动能+切向动能+势能=常数)
下面可以分别解出 dθ/dt = F[r]; dr/dt=H[r]
dθ/dr=F[r]/H[r]
至此可以通过多次换元积分后可得到θ和r的函数。

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一般更具条件列出微分方程 在解出微分方程就OK了。。。但是微分方程可不是这么好解得。比如爱因斯坦的引力场方程就是一个偏微分方程，目前人们也只能找到他的一些特殊情况下的特殊解而已

自己去买本<自然哲学的数学原理> , 搞定了