长方体ABCD－A'B'C'D'中,相交于顶点A的三条棱长分别为AD＝3,AA'=4,AB=5,则从A点沿长方体的表面到顶点C'的最短距离是（）怎麼做

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 02:24:17

长方体ABCD－A''B''C''D''中,相交于顶点A的三条棱长分别为AD＝3,AA''=4,AB=5,则从A点沿长方体的表面到顶点C''的最短距离是（）怎麼做长方体ABCD－A''B''C''D''中,相交于顶点A的

长方体ABCD－A'B'C'D'中,相交于顶点A的三条棱长分别为AD＝3,AA'=4,AB=5,则从A点沿长方体的表面到顶点C'的最短距离是（）怎麼做
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怎麼做

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设想将长方体的侧面展开,前面AA′B′B与右侧面BB′C′C合为一个长方形,A点沿长方体的表面到顶点C'的最短距离即此长方形对角线长L=√[(5+3)^2+4^2]=4√2
∴从A点沿长方体的表面到顶点C'的最短距离是（4√2 ）

最短距离是一条面对角线加上一条棱
√(3^2+4^2)+5=10
或者√(4^2+5^2)+3=3+√41
或者√(3^2+5^2)+4=4+√34
通过比较，3+√41最小

来晚了

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