1、7、13、19、…、1003中,任意找出135个数,把它们乘起来,积的个位数字是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 01:57:33
1、7、13、19、…、1003中,任意找出135个数,把它们乘起来,积的个位数字是?
1、7、13、19、…、1003中,任意找出135个数,把它们乘起来,积的个位数字是?
1、7、13、19、…、1003中,任意找出135个数,把它们乘起来,积的个位数字是?
易知,这些数共有168个,它们的个位依次是1、7、3、9、5、1、7、3、9、5、…
其中个位是1、7、3的数字各有34个,个位是9、5的各有33个
除个位为5的数外共有168－33＝135个
如果所取的135个数中没有个位数字是5的数,则这135个数中有个位数字分别是1、7、3的数字各34个,个位是9的数字33个,其积的个位数字是9(这是因为34个个位数字是1的数的积的个位是1,34个个位数字是7的数的积的个位数字是9,34个个位数字是3的数的积的个位数字是9,而33个个位数字是9的数的积的个位数字是9)
如果所取的135个数中有个位数字是5的数,其积的个位必是5
因此,所求的积的个位数字可能是9,也可能是5
1、7…… 1003这168个数里面个位数字是5的数分别是25、55、85、115…… 985，共33个
168-33=135
题目有点问题啊，不过没关系
现在有两种可能，一种可能是，任意选出的135个数刚好是扣除个位为5的这33个数的其余135个数，这时乘积的个位数是（这个不难算，1/3/7/9每组的乘积个位是9，一共33组，所以还是9，额外还有一组1/7/3，个位是1，...
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1、7…… 1003这168个数里面个位数字是5的数分别是25、55、85、115…… 985，共33个
168-33=135
题目有点问题啊，不过没关系
现在有两种可能，一种可能是，任意选出的135个数刚好是扣除个位为5的这33个数的其余135个数，这时乘积的个位数是（这个不难算，1/3/7/9每组的乘积个位是9，一共33组，所以还是9，额外还有一组1/7/3，个位是1，所以最终还是9）
第二中可能，就是但凡选到一个个位为5的数，那么乘积的个位必是5，因为提前数都是奇数
PS，原题估计是想选136个数，这样根据抽屉原则，就必然至少会选到一个个位为5的数，那么积的个位数必然是5
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答案是9或者5，共168个数（1003-1）/6+1=168，
将五个数为一组共有33组余三个数，比如1、7、13、19、25为一组，31、37、43、49、55为一组，最后余991、997、1003。168/5=33……3
故有33个数末尾是5的，135个数末尾是其他的。
因为任意数与5乘末尾为5，第一种情况就是有135个数中至少有一个数是个位为5的数，此时答案为5.
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答案是9或者5，共168个数（1003-1）/6+1=168，
将五个数为一组共有33组余三个数，比如1、7、13、19、25为一组，31、37、43、49、55为一组，最后余991、997、1003。168/5=33……3
故有33个数末尾是5的，135个数末尾是其他的。
因为任意数与5乘末尾为5，第一种情况就是有135个数中至少有一个数是个位为5的数，此时答案为5.
又因为其他末尾是1、7、3、9的135个数乘积个位为9，此时没有取到5，答案就为9.
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