请问：1.导数与微分积分的关系2.微分与积分的关系3.导数与概率的关系4.概率密度与分布函数的关系概率的相关知识!最好意思说明白点 我这人很笨~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 07:06:36
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请问：1.导数与微分积分的关系2.微分与积分的关系3.导数与概率的关系4.概率密度与分布函数的关系
概率的相关知识!最好意思说明白点 我这人很笨~
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函数相对于白变量变化的快慢程度,通常叫做函数的变化率
导数是在研究变化率问题中产生的概念．因此,我们先讨论变化
率问题,从而引出导数概念．
一、变化率问题举例
2．运动物体的瞬时速度
速度这个概念是我们经常遇到的,例如在步行时,每小时5公
里,步行的速度就是5公里／／J、时；又如某辆汽车在3个小时内共
行驶120公里,它的速度就是半＝40(公里／小时),这些都是平均
速度,它在一定程度上反映了物体的运动．但是,还不能说明这辆
汽车在哪些时刻开得快,哪些时刻开得慢,以及快多少慢多少．
科学的发展,不仅需要计算平均速度,还要计算任何一个时刻
的瞬时速度,如何求瞬时速度呢?
现在我们设一物体作变速直线运动,其运动方程为5；5(*),
其中5表示路程,c表示时间,求物体在‘：“o时刻的瞬时速度
p(cD)—
我们知道,当时间由‘.变到‘.*4f时,物体在这段时间内所
经过的路程为
45＝5(co十Af)—5(20),
因此这段时间内物体运动距离对时间的平均变化率,即平均速度
为
— A5 5(『o?』2)一5(6.)
’一A6一 丛f ·
当Ac很小时,可以用；近似地表示物体在‘o时刻的速度
越小,；也就越接近于”(‘o)．因此,当db—o时,；的极阳
在‘o时刻的瞬时速度,即
u(c.,；织釜＝炽LLlJ宅产LJLLJ
2．总成本的变化率
设某产品的总成本c是产量x的函数,记为c＝c(s),求产
量为2＝“o时,总成本对产量的变化率．
我们知道,当产量由‘.改变到“.tdX时,总成本的相应改变
量为
dC＝C(“o十dK)一C(”o),
因此,产量由“o改变到50*dK时,总成本对产量的平均变化率为
4C—511Ji坐上JLl型
d6— dw ’
当dK—o时,上式的极限就是总产量为“.时,总成本对产量的变
化率(经济学中称其为边际成本,并记为肥),即
W＝Hm癸：HmLLJlL学JLLJAJ
A』‘u LD APN 山
以上两例的实际意义不同．但解决问题的思路相同,都是求函
数在某一点的变化率,其数学形式都归结为计算函数的改变量
(Ay)与自变量的改变量(dX)之比值(哭)的极限(当d6一o时),
我们称这种特定形式的极限为函数y＝八“)的导数．
：、导数定义
定义3．1 设函数2＝／(z)在点.o的某邻域内有定义
变量在Ko取得改变量dw时,函数取得相应的改变量
A7＝／(xD?A5)—八“.)．
如果当丛利时,Ay与A 2之比的极照
把会＝织L11J宅户LJl4
存在,则称函数八2)在点x.处可导,并称此极限值为函数八“)在
点“o处的导数．记为／’(xo),即
／’‘Ko)＝央盅；织L14J令产LJLl4
导数／’(“o)也可记为
JK—《.5vd2,5t堑坠JL
7M—Xo 矾dZI’：、 矾dK
如果令“＝“o十此,则当此一0时,x—x.
的定义又可表示为
4v1—f／*.1
／’(xo)＝块丹个· (：．z)
函数八x)在点“o可导有时也说成八x)在点：o具有导数或
导数存在,“o称为可导点．如果极限(3．1)不存在,就说八x)在点
Xo不可导；如果不可导的原因是由于此一.时,盅一.,为了方
便起见,也说函数八2)在点“o的导数为无穷大,并记为／’(“o)＝
Hm92＝M．