1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=（1-丨x丨）（x+2）（1）用分段函数的形式表示该函数（2）画出该函数的图像（3）写出其定义域,值域,单调区间,奇
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:01:35
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=（1-丨x丨）（x+2）（1）用分段函数的形式表示该函数（2）画出该函数的图像（3）写出其定义域,值域,单调区间,奇
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性
2已知函数f(x)=（1-丨x丨）（x+2）
（1）用分段函数的形式表示该函数
（2）画出该函数的图像
（3）写出其定义域,值域,单调区间,奇偶性
1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性2已知函数f(x)=（1-丨x丨）（x+2）（1）用分段函数的形式表示该函数（2）画出该函数的图像（3）写出其定义域,值域,单调区间,奇
1. gx=x*f(x) 奇偶为奇 所以为奇函数
2. (1) f(x)= (1-x)(x+2) (x>=0)
（1+x)(x+2) (x<0)
(2)
(3) 定义域 -无穷到正无穷 值域 -无穷到正无穷 单调区间
-无穷 到 -1.5 递减
-1.5 到 0 递增
0 到正无穷 递减
非奇非偶函数
1。
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么根据偶函数的性质，其一定关于y轴对称，这意味着，其对称轴是x=0
f(x)=ax^2+bx+c其对称轴x=-b/(2a)
则可知：b=0
解析式变为:f(x)=ax^2+c
同时，由于b=0,有：g(x)=ax^3+bx^2+cx＝ax^3+cx＝x(ax^2+c
)
由于g(-x...
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1。
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么根据偶函数的性质，其一定关于y轴对称，这意味着，其对称轴是x=0
f(x)=ax^2+bx+c其对称轴x=-b/(2a)
则可知：b=0
解析式变为:f(x)=ax^2+c
同时，由于b=0,有：g(x)=ax^3+bx^2+cx＝ax^3+cx＝x(ax^2+c
)
由于g(-x)＝-x(ax^2+c)=-g(x),为典型的奇函数。
2. 第二题，提供一下思路，可以分区讨论：
x=[0,+∞），则f(x)=（1-丨x丨）（x+2）=（1-x）（x+2）
x=（-∞，0），则f(x)=（1+x）（x+2）
接下来，可分而画图。
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1. 根据奇偶性,f(-x)=f(x)
所以 f(-x)=ax^2-bx+c= f(x)=ax^2+bx+c
也即 b=0
所以g(x)=ax^3+cx ,g(-x)=-ax^3-cx=-(ax^3+cx)=-g(x)
所以g(x)是奇函数
2.先对|x|进行讨论
因为x>=0时, f(x)=(1-x)(x+2)=-x^2-x+2 =-(x+1/2)...
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1. 根据奇偶性,f(-x)=f(x)
所以 f(-x)=ax^2-bx+c= f(x)=ax^2+bx+c
也即 b=0
所以g(x)=ax^3+cx ,g(-x)=-ax^3-cx=-(ax^3+cx)=-g(x)
所以g(x)是奇函数
2.先对|x|进行讨论
因为x>=0时, f(x)=(1-x)(x+2)=-x^2-x+2 =-(x+1/2)^2+5/4
当x<0时, f(x)=(1+x)(x+2)=x^2+3x+2 =(x+3/2)^2-1/4
然后在区间(负无穷,0]画 图像(x+3/2)^2-1/4
在区间[0,正无穷)画 图像-(x+1/2)^2+5/4
收起