在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1垂直平面A1BD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/21 00:57:38
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1垂直平面A1BD
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1垂直平面A1BD
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,AA1=AB=AD=根号3求证AC1垂直平面A1BD
如图:
BD⊥AC
BD⊥A1E(两个等腰三角形)
∴BD⊥平面AA1C1C
AC1∈A1C1C
AC1⊥BD
同理可证 AC1⊥A1B AC1⊥A1D
可证AC1⊥平面A1BD
这个用向量很简单啊。
设向量AB=e1,AD=e2,AA1=e3
显然e1*e1=e2*e2=e3*e3=3
而 e1*e2=e2*e3=e3*e1=3/2
向量AC1=AB+BC+CC1=(e1+e2+e3)(向量AB=e1,BC=AD=e2,CC1=AA1=e3)
向量BD=AD-AB=(e2-e1)
向量A1B=AB-AA1=(e1-e3)<...
全部展开
这个用向量很简单啊。
设向量AB=e1,AD=e2,AA1=e3
显然e1*e1=e2*e2=e3*e3=3
而 e1*e2=e2*e3=e3*e1=3/2
向量AC1=AB+BC+CC1=(e1+e2+e3)(向量AB=e1,BC=AD=e2,CC1=AA1=e3)
向量BD=AD-AB=(e2-e1)
向量A1B=AB-AA1=(e1-e3)
所以
向量AC1*向量BD=(e1+e2+e3)*(e2-e1)=0(展开即可得到)
向量AC1*向量A1B=(e1+e2+e3)*(e1-e3)=0(展开即可得到)
所以AC1⊥BD,AC1⊥A1B
故AC1⊥平面A1BD
收起