无限大导体平面的电阻问题求厚度已知但很薄的无限大平面导体（电导率已知）上距离为d的两点间的电阻求无穷大导体内部距离为d的两点间的电阻//回复755403527：理论上说整个平面各处都有

无限大导体平面的电阻问题求厚度已知但很薄的无限大平面导体（电导率已知）上距离为d的两点间的电阻求无穷大导体内部距离为d的两点间的电阻//回复755403527：理论上说整个平面各处都有
无限大导体平面的电阻问题
求厚度已知但很薄的无限大平面导体（电导率已知）上距离为d的两点间的电阻
求无穷大导体内部距离为d的两点间的电阻
//回复755403527：
理论上说整个平面各处都有电流通过的，请参考“无限大网格电阻”问题。
//回复金鱼老人：
如果只计算两点间连线上的电流，那么这个路线的“宽度”你该怎么取呢？
我认为这个问题的求解仍需要像“无限大网格”一样用到对称性原理，但是会复杂一些。
“无限大网格”问题中的电流路径（对应基尔霍夫方程的个数）虽然是无穷但至少是可以确定的，但这个问题中电流可能的路径也是连续分布的，这样就造成了求解的困难。
//回复bigbigeasy
能不能把你的计算结果告诉我，我好用实验数据验证，你写的我看得不是太明白……
//还是应该按电力线的分布去积，看成小矩形得用傅里叶分解吧……
//回复陈铭54321
k是什么？
//回复 415121561
但它应该是一个有限的值
//回复 自由的总裁
老师您好 确实是我没有把问题说清楚，我的意思就是接触点的半径r与间距d相比可以忽略。请您把详细的计算过程让我看看。不过我觉得如果结果给出r→0时电阻→∞的话就很难理解了不是么

无限大导体平面的电阻问题求厚度已知但很薄的无限大平面导体（电导率已知）上距离为d的两点间的电阻求无穷大导体内部距离为d的两点间的电阻//回复755403527：理论上说整个平面各处都有
我是专职的物理竞赛辅导老师,我曾经给学生出过这个题目.常见的竞赛书上都有求“无限大有阻导体内部两个导体球的之间的电阻”的题目,我就是把该问题变成二维问题出给学生的.
你的问题是缺条件的,就是两点的直径,也就是说实际上这两点应是两圆柱.
若真是两点,那电阻就是无穷大.
另外,要有分析解,还需要个条件,就是两圆柱的直径要远小于其间距.如果圆柱的直径与其间距可相互比拟的话,虽然可能有分析解,此种情况下,我只能给出数值解.
再次说明,若两接触处就是两点的话,那电阻就是无穷大,这可由下面最终的公式看出.
所以,下面的讨论都是把接触处当成是俩无电阻的圆柱,其半径是r,板的厚度为h,电阻率为ρ：
fantom996的思路是对的,但此种思路导致运算太麻烦,结果最后得到了的一个错误的结论,不过仍然看得出是位物理高人,赞一个!
我们换用一个新的思路,从电流着手,能简单一些,但输入公式太费劲,所以只谈思路,具体的计算工作,留给楼主：
假设两圆柱之间通上电流I.由于俩圆柱相距较远,影响可略,故每个圆柱发出的电流相当于向无穷大空间放电,在距圆柱A距离为x处,其电流密度为I/2πxh ,另一圆柱收进的电流密度为 I/2πh(d-x),于是在其连线上,总的电流密度为二者之和：
J(x) = I/2πxh + I/2πh(d-x)
设想沿电流线将板分成若干根细导线,它们都有相同的电流ΔI,总的导线数为I/ΔI ,这些电阻是相同且并联的.现计算一根的电阻——包含连线的那根：
这根导线是粗细不均匀的,在x处的截面积是 ΔI/ J(x),于是由电阻定律,x到x+dx电阻ΔR可由J(x) = I/2πxh + I/2πh(d-x)表示出.
从r到d-r积分,得到此根导线的总电阻,再除以导线总数I/ΔI（因为他们是并联的） ,于是得到最后的结果：
R=（ρ/πh）*ln(d/r-1)
考虑到d远大于r,故上式中的1也是可忽略的,即：
R =（ρ/πh）*ln(d/r)

其实电流会以最短路线直线流动，只有部分会散射。
整个平面不会都有电流，电会从电势高点流向低点，所以即便周边有，也是递减的辐射状——计算起来是个噩梦啊。

横截面机大，电阻小

不是很难，假如用微积分的话 

假设宽度为dx的无穷个电阻 

考虑到y方向和对称性 

等于长度d+2dx电阻和d的并联再串联2dx后并联d…… 

总结公式 然后积分一下 

主要是数学 

太麻烦 懒得算 就是微元 求递推公式 然后求第n项方程 积分 

我给你递推公式 其他你自己求 

dRn=2dRx+(Rn-1*Rd)/(Rn-1+Rd) 

R1=2dRx+Rd 

dRx代表宽dx长dx的金属代表的电阻 

Rd代表宽dx长d的电阻 

你这个实验做不出来的，因为要厚度远小于面积，而且电阻率要比较大 

我不明白有大一的高等数学就足够了

我的意思是 分割 成宽dx 长为d的无数金属条然后求

因为不能忽略纵向的影响，所以比较复杂，等效一个电阻网络

跟富里叶没啥关系，不要电流，电压

数学物理方法 上面应该有类似的 （物理系教材）

2πK

想了想``不太会
会不会是无穷大呢`就是“两点间”与导体表面接触面积很小造成的
如果把点换成小圆面试试行不
瞎说的`不对别赖我!!!

我想就应按公式R=ΡL/S 计算，连点间距离最短，自然电阻最小，顾只需考虑长度d的阻值，很薄，说明截面积影响不大！

bigbigeasy 说得不太对，因为如果你等效电阻的话电阻放的方向必须是电流的方向，根本就不是直线。如果是弧线的话求曲线的长度不太好求，因为首先要解出向量场，再沿电流方向求曲线积分，基本就是没法算的。

要求两个点的电阻，往两个点上加上电压，看电流是多少一除就好了。如果两个点上加的电压是+V和-V，那两点连线的垂直平分线上的所有点电压都是0，电流方向都是平行连线的。把垂直平分线上的电流积分起来就是所有的电流。

我记得高中时候学的，这个电路是一个纯电阻的线性电路，由戴维南定理（也有可能是奥特曼定理）相当于"A点+V无穷远0V"和"B点-V无穷远0V"这两个电路叠加。

如果是这样的话就好算了。先看第一个电路，A点圆心，半径r，宽度Δr的圆环的电阻是k*Δr/2πr，从r0积分到R(趋向无穷)是总电阻=k/2π*(lnR-lnr0)。总电流就是V*2π/k(lnR-lnr0)。这个电流在距离A的d/2直线上垂直直线的分量是...看官请看图，那就是V*2π/k(lnR-lnr0)*((2y/d)^2+1)^0.5*dy/2πr*d/2/((2y/d)^2+1)^0.5=V*dy/k(lnR-lnr0)(y^2+(d/2)^2)^0.5。最后出大招把2V*y*dy/dk(lnR-lnr0)(y^2+(d/2)^2)^0.5从y=0积分到y=R。掐指一算结果就是V/k(lnR-lnr0)*ln(d/2(R^2+(d/2))^0.5)。另一半是对称的，两个总共电压2V，电流就是这个数*2，所以电阻就是V/这个数。

让R->∞就是最后结果等于k。居然和d没关系，答案八成不对。不过方法应该是对的