如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束,从AB的中

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/09 17:43:06

如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束,从AB的中
如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束,从AB的中点O以速度v0平行于金属板中轴OO＇的线不断射入,所有粒子在AB间的飞行时间均为T,不计重力影响.试求：
（1）.粒子射出电场时位置离中轴线OO＇的距离范围
不是粒子最后射出方向和速度相同么,也就是射出点也相同,那么为什么还有范围?即便有范围,怎么计算时还会向上移,竖直位移还是用T/3时间计算,不是飞行时间都为T么,

如图甲所示,平行金属板A和B间的距离为d,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,t=0时A板比B板的电势高.电压的正向值为U0,反向值也为U0,现有由质量为m电量为+q的粒子组成的粒子束,从AB的中
各个粒子在金属板间运动时,从力的独立作用原理上分析,在水平方向的分运动都是匀速直线运动,所以题中“所有粒子在AB间的飞行时间均为T”这句话其实是个隐含条件,与电压变化周期相同,这个条件能保证粒子能穿出金属板,从而在这个条件下求粒子打出电场时位置离O/点的距离范围及对应的速度.又由于不同的粒子进入电场的时刻不同,再加上两极间电压变化,因此它们的侧向位移也会不同.
如果方波电压一直是保持正向值,那么粒子向下的侧移有最大值,再结合方方波电压图知,粒子由t=0,T,2T,3T……nT时刻进入电场,则粒子向下侧移最大,
粒子在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动,当t=2T/3,T+2T/3,2T+2T/3……nT+2T/3时刻时, 此时方波电压突然变为反向值,所以此后粒子在竖直方向上做匀减速直线运动,（由运动的对称性知,粒子先在竖直方向上加速的时间为2T/3,此时电压变为反向值,所以此后粒子在竖直方向的分速度要减到0,则还需要时间2T/3,所以在一个周期内,粒子在竖直方向的分速度不会减到0）,所以粒子依然向下发生侧移,所以粒子向下匀加速的发生的侧移为Y1= (a/2) ×(2T/3)^2,t= nT+2T/3时刻粒子在竖直方向的分速度为Vy=a×2T/3,此后粒子在竖直方向上做匀减速直线运动,运动时间为（T-2T/3=T/3）,所以粒子向下匀减速的发生的侧移为Y2=Vy×T/3-(a/2)×(T/3)^2,其中a=qUo/md,所以向下侧移量的最大值为Y下=Y1+Y2=7qUoT^2/18md
类似分析,当当粒子由t=nT+2T/3时刻进入电场,粒子向上侧的移量有最大值为Y上.
（结合方波图,当粒子由t=nT+2T/3时刻进入电场在时间T内粒了先在竖直方向上先加速运动时间T/3,此时粒子在竖直放向的速度为Vy1=a×T/3,此后再继续在竖直方向上做加速度一样的减速运动,运动时间也为T/3,此时粒子速度为0,此后T/3的时间再向下做初速度为0的加速运动,
Y上=(a/2) ×(T/3)^2+ [Vy1×T/3-(a/2)×(T/3)^2]- (a/2) ×(T/3)^2= qUoT^2/18md
至于你说的“竖直位移还是用T/3时间计算,不是飞行时间都为T”,可以肯定飞行时间一定是T,但是上面计算分析,粒了先在竖直方向上先加速运动然后又加速度一样的减速运动,然后又做初速度为0的加速运动,每一个过程的时间都为T/3,而中间这一段运动为是做初速度为Vy1,加速为a的匀减速运动,它的逆过程就是做初速度为0加速度为a的加速运动,所以可以可以直接写Y上=(a/2) ×(T/3)^2
由于入射时刻不一样,所以粒子的射出点不一样,但它们的侧移量介于Y上和Y下之间,至于粒子最后射出方向和速度相同,是指不同时刻的粒子的射出的速度相同,方向相向,是指一组模相等,方向相等的向量.如图示,你可以自已按上面的方法仔细分析.

题目是不断射入
在中轴线下1/18(qu0/md)T^2~7/18(qu0/md)T^2