已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1)1. 求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 21:50:17
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1)1.求{an}的通项公式已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1)1. 求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1)
1. 求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=a(Sn-an+1)(a为常数,且a≠0,a≠1)1. 求{an}的通项公式
Sn=a(Sn-an+1)
Sn-1=a(Sn-1-an-1+1)
两式相减得
an=a(an-an+an-1)
an=aan-1为等比数列
S1=a1=a(a1-a1+1)=a
所以an=a^n

根据Sn满足的公式则S1=a(S1-a1+1)有因为是S1=a1得a1=a(a1-a1+1)=a
S2=a1+a2=a+a2=a(a1+a2-a2+1)=a(a+1) 所以a2=a*a+a-a=a*a
an=a1+(n-1)D=a+(a*a-a)(n-1)