已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 02:39:19
已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+

已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函
已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函

已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,当x>0时,f(x)=x^2-2x+2,求函
定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)的图像关于原点对称,说明f(x)是奇函数.
所以f(-x)=f(x).
因为:当x>0时,f(x)=x^2-2x+2.
所以,当x0.将-x带入f(x)=x^2-2x+2中,得到:
f(-x)=-f(x)=x^2+2x+2.
即:当x0,
所以:f(x)= 0 x=0,
-x^2-2x-2,x

关于原点对称是奇函数
所以f(0)=0
x<0, 则-x>0
所以此时f(-x)适用f(x)=x^2-2x+2,
所以f(-x)=x^2+2x+2
奇函数
f(x)=-f(-x)
所以
x<0,f(x)=-x^2-2x-2
x=0,f(x)=0
x>0,f(x)=x^2-2x+2

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