高次方程重根的个数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 21:35:57

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想和LZ探讨一下,但不知道你的基础怎样,看样子是大学生,我且说说
这方面的内容在代数学上有清晰的解答,感兴趣可以去找一本《高等代数》或相关书籍来看,里面有关于多项式根的内容
下面简单说一些
1、重根
p(x)是复数域（实数作为复数的特例,且实数域为复数域的子域）上一元n次多项式,n次方程p(x)=0,在复数域有n个根,
对p(x)求导,得到n-1次多项式p'(x),则可以证明p中的一次根不是p'的根,即只有p的两次以上重根,如x1,才能够是p'的根,使得p'(x1)=0;
按上述方法,对p取(k-1)导数时,得到n-(k-1)次多项式p(k-1),那么只有原多项式p中的k次重根,可以作为p(k-1)的根
2、根的求值
p处以p与p'大公因式后,得到一个无重因式的多项式p/(p,p'),这个多项式的根,即是p的所有根,当然p/(p,p')的根都是一重的,事实上p/(p,p')也可以叫p的极小多项式,因为在空间变换中二者有着密切的联系
3、代数可以上通过蒋p/(p,p')的每个根,分别带入到p的各k次导数中,看是否是其根,比如x2是p/(p,p')的一个根,有p(k-1)(x2)=0,但p(k)(x2）~=0,则说明x2是p的k次根.
以上是高等代数上的解决方法,随时欢迎一起讨论

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