函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0恒成立.证明韩式是奇函数,是R上的减函数麻烦麻烦还有一个若f(1)=-670,求f(x)在【-3,3】的最大值麻烦
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:26:03
函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0恒成立.证明韩式是奇函数,是R上的减函数麻烦麻烦还有一个若f(1)=-670,求f(x)在【-3,3】的最大值麻烦
函数证明题
已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0恒成立.
证明韩式是奇函数,是R上的减函数
麻烦麻烦
还有一个
若f(1)=-670,求f(x)在【-3,3】的最大值
麻烦麻烦！
函数证明题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对于任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x＞0是,f(x)＜0恒成立.证明韩式是奇函数,是R上的减函数麻烦麻烦还有一个若f(1)=-670,求f(x)在【-3,3】的最大值麻烦
证明：
∵f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
∴f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)=0
即f(-x)=-f(x)
∴函数y=f(x)是奇函数
在定义域R上任取x10
又当x＞0时,f(x)＜0恒成立
∴f(x2-x1)
证明:
f(a+b)=f(a)+f(b),
令a=b=0,得f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0
令b=-a,得f(0)=f(a)+f(-a)=0
即f(-x)=-f(x),又定义域是R
所以,f(x)是奇函数.
2.
设x1>x2.则x1-x2>0,所以,f(x1-x2)<0
所以,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0
即f(x1)
令b=0，f(a)=f(a)+f(0),所以f(0)=0。
令b=-a，f(0)=f(a)+f(-a)。所以f(a)=-f(-a)，所以为奇函数。
令a=x，b=-x。所以f(x)+f(-x)=f(0)=0。当x<0时，-x>0,f(-x)<0,则f(x)>0.令b=x，a>0,则f(x+a)-f(x)=f(a)<0,所以为递减函数。
1楼的第二步做的不完全谨慎。
设x1>x2>0.则x1-x2>0,所以,f(x1-x2)<0
所以,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0
即f()
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1楼的第二步做的不完全谨慎。
设x1>x2>0.则x1-x2>0,所以,f(x1-x2)<0
所以,f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0
即f()
所以在R上递减
收起