概率论与数理统计书上的一道原题,设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 00:04:03
概率论与数理统计书上的一道原题,设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取概率论与数理统计书上
概率论与数理统计书上的一道原题,设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取
概率论与数理统计书上的一道原题,
设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取到红球且第三次第四次取到白球的概率?
以Ai（i=1,2,3……）表示事件“第i次取到红球”,则 ¯A3、¯A4分别别表示事件第三、第四次取到白球,所以概率为
P(A1A2¯A3¯A4）=P(¯A4|A1A2¯A3)P(¯A3|A1A2)P(A2|A1)P(A1)
（¯A3代表A3的对立事件）
请问上式右边具体怎样计算,一直很疑惑,书上也没有具体步骤,
概率论与数理统计书上的一道原题,设袋中有r只红球,t只白球,每次自袋中任取一球,观察其颜色,然后放回,并再放入a只与所取出的那只球同色的球,若袋中连续取球四次,试求第一次、第二次取
右边四项,从右往左解释：
P(A1),好理解,也好算,r/(r+t)；
P(A2|A1),表示第一步已经取到了红球,那么接下来第二步取到的是白球的可能性,(r-1)/(r+t-1)；
P(ˉA3|A1A2),表示前两步都取到了红球,那么接下来第三步取到的是白球的可能性,t/(r+t-2）；
P(ˉA4|A1A2ˉA3),表示前三步都取到了红球,那么接下来第四步取到的是白球的可能性,(t-1)/(r+t-3)；
每一个都是算在已经发生某些情况之后,接下来发生指定情况的可能性,即“条件概率”,都可以单独计算出来.
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