定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称(1)求f(x)的周期(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数

定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称(1)求f(x)的周期(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数
定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称
(1)求f(x)的周期
(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)
(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?
第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数

定义在R上的奇函数f(X),其图像关于直线x=1对称(1)求f(x)的周期(2)求f(0)+f(2)+f(4)+f(6)(3)若x∈(0,1),f(x)=log2x,求x∈(1,3)时,f(x)=?第三小问的第一个f(x)是:以2为底x的对数
(1)关于x=1对称就是
f(x)=f(1-(x-1))=f(2-x)
注意到f(-x)=-f(x)
所以f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)
所以4是周期.
(2)f(0)=f(2),f(6)=f(-4)=-f(4)
所以f(0)+f(2)+f(4)+f(6)=2f(0)=0（因为是奇函数）
(3)由于f(x)奇,所以当x在(-1,0)时,f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
又因为关于x=1对称,所以x∈(1,2)
f(x)=f(2-x)=log2(2-x)
x∈(2,3)
f(x)=f(2-x)=-log2(x-2)

(1)
因为f(x)为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
又其图像关于直线x=1对称
所以f(x)=f(2-x)
f(x)=-f(-x)=-f(2+x)=f(-2-x)=f(2-(-2-x))=f(x+4)
所以f(x)的周期为4
(2)
因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0
f(2)=f(2-2)=f(0)=0
f...

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(1)
因为f(x)为奇函数
所以f(x)=-f(-x)
又其图像关于直线x=1对称
所以f(x)=f(2-x)
f(x)=-f(-x)=-f(2+x)=f(-2-x)=f(2-(-2-x))=f(x+4)
所以f(x)的周期为4
(2)
因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0
f(2)=f(2-2)=f(0)=0
f(4)=f(0+4)=f(0)=0
f(6)=f(2+4)=f(2)=0
所以f(0)+f(2)+f(4)+f(6)=0
(3)
当x∈(1,2)时
f(x)=f(2-x)=log2 (2-x)
当x=2时
f(x)=f(2-x)=f(0)=0
当x∈(2,3)时
f(x)=-f(-x)=-f(4-x)=-log2 (2-(4-x))=-log2 (x-2)

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（1）∵f(x)=f(1-(x-1))=f(2-x)
f(-x)=-f(x)
∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)
∴w=4
（2）∵函数是奇函数
∴f(0)=f(2),f(6)=f(-4)=-f(4)
∴f(0)+f(2)+f(4)+f(6...

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（1）∵f(x)=f(1-(x-1))=f(2-x)
f(-x)=-f(x)
∴f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f(2-(x-2))=-f(4-x)=f(x-4)
∴w=4
（2）∵函数是奇函数
∴f(0)=f(2),f(6)=f(-4)=-f(4)
∴f(0)+f(2)+f(4)+f(6)=2f(0)=0
（3）∵函数是奇函数
∴当x在(-1,0)时，f(x)=-f(-x)=-log2(-x)
∵关于x=1对称
∴ x∈(1,2)
f(x)=f(2-x)=log2(2-x)
x∈(2,3)
f(x)=f(2-x)=-log2(x-2)

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(1)函数为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0
函数图像关于x=1对称，所以f(1-t)=f(1+t)，令1-t=x,则f(x)=f(2-x)
所以f(x)=-f(-x)=-f(2+x)
再次用上面这个结论，得f(2+x)=-f(2+(2+x))=-f(4+x)
所以f(x)=-f(2+x)=f(4+x)
所以周期为4

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(1)函数为奇函数，所以f(x)+f(-x)=0
函数图像关于x=1对称，所以f(1-t)=f(1+t)，令1-t=x,则f(x)=f(2-x)
所以f(x)=-f(-x)=-f(2+x)
再次用上面这个结论，得f(2+x)=-f(2+(2+x))=-f(4+x)
所以f(x)=-f(2+x)=f(4+x)
所以周期为4
(2)奇函数f(0)+f(-0)=0，于是f(0)=0
由(1)中结论，f(x)=-f(2+x)，所以f(2)=-f(0)=0
函数周期为4，所以f(4)=f(0)=0,f(6)=f(2)=0
所以f(0)+f(2)+f(4)+f(6)=0
(3)f(2)=f(0)=0
x∈(1,2)时，2-x∈(0,1)
f(x)=f(2-x)=log2 (2-x)
x∈(2,3)时，x-2∈(0,1),由（1）中结论f(x)=-f(x+2)得
f(x)=-f(x-2)=-log2 (x-2)
综上，x∈(1,2)时f(x)=log2 (2-x)
x=2时f(x)=0
x∈(2,3)时f(x)-log2 (x-2)

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