如何更快的知道莱布尼茨三角形的规律?假如我要知道第10行从左边数第3个位置上的数怎么办?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 05:48:54
如何更快的知道莱布尼茨三角形的规律?假如我要知道第10行从左边数第3个位置上的数怎么办?
如何更快的知道莱布尼茨三角形的规律?假如我要知道第10行从左边数第3个位置上的数怎么办?
如何更快的知道莱布尼茨三角形的规律?假如我要知道第10行从左边数第3个位置上的数怎么办?
第m行从左边数第n个位置上的数为
（m-1) nCr (n-1)=(m-1)!/((n-1)!*(m-n)!)
其中n!=n*(n-1)*(n-2)……*3*2*1 规定0!=1
第10行从左边数第3个位置上的数为 9 nCr 2= 36
算法就是10-1=9 3-1=2 10-3=7
9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1=362880
2!=2*1=2
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
362880/（2*50400）=36
再比如说30排从左往右数第6个位置上的数
30-1=29 6-1=5 30-6=24
29!/（5!*24!)=29*28*27*26*25/(5*4*3*2*1)=118755(通过约分简化运算）
注：a nCr b是排列组合中的一个表达式,直观地讲就是从a个同学中选出b位同学参加数学竞赛的所有选法的总数.一般的科学计算器都能进行计算,不必代入上述阶乘式
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
1/1
1/2 1/2
1/3 1/6 1/3
1/4 1/12 1/12 1/4
1/5 1/20 1/30 1/20 1/5
...
全部展开
世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：
1/1
1/2 1/2
1/3 1/6 1/3
1/4 1/12 1/12 1/4
1/5 1/20 1/30 1/20 1/5
1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6
1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7
则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A.1/132 B.1/360 C.1/495 D.1/660
B.1/360
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推,(图形可成等腰三角分布)
从上面可看得出来每行第一个数的分母就是这行的行数,第8行的第1个数是1/8,第9行的第一个数是1/9,第10行的第1个数是1/10.
再按照上面的规律,第9行的第2个数是等于第8行的第1个数减去第9行的第一个数(1/8-1/9)得1/72.
第10行的第2个数就等于第9行的第1个数减去第10行的第1数(1/9-1/10)得1/90
则第10行的第3个数就等于第9行的第2个数减去第10行的第2个数(1/72-1/90)得1/360
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