求助】证明二阶混合导数结果与求导顺序无关的充要条件是混合导数在定义域连续

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:19:31
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求助】证明二阶混合导数结果与求导顺序无关的充要条件是混合导数在定义域连续
混合导数在定义域连续只是二阶混合导数结果与求导顺序无关的充分条件,而非必要条件.

定理：若z=f(X)=f(x,y)的两个混合偏导数，在=（,）的某邻域U（）内存在，且它们在连续，则=。
分析，按定义(x,y)=,
(x,y)=,
(x,y)=[(x,y)]= =
=
故
证明：分别给x,y以改变量，，使（），（），（）均在U（）内，记A=，
，
有A=，因为在U（）内存在，即在的某领域内可导，故满足拉格朗日中...

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定理：若z=f(X)=f(x,y)的两个混合偏导数，在=（,）的某邻域U（）内存在，且它们在连续，则=。
分析，按定义(x,y)=,
(x,y)=,
(x,y)=[(x,y)]= =
=
故
证明：分别给x,y以改变量，，使（），（），（）均在U（）内，记A=，
，
有A=，因为在U（）内存在，即在的某领域内可导，故满足拉格朗日中值定理条件。因A=，，A==，其中0<<1,
A=,在对y用拉格朗日中值定理，得
A=,(),另外A=，
记，从而
A=（由拉格朗日中值定理）=
=()
A=,A=
故=
令.因为，在连续，有=.
所以若混合偏导数连续，则混合偏导相等。对于二元以上的函数，两个二阶混合偏导数在连续的条件下与求导次序无关。
e ,不好意思发现公式什么的都发不上去。。要的话留邮箱吧

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求助】证明二阶混合导数结果与求导顺序无关的充要条件是混合导数在定义域连续 二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关 A. 错误 B. 正确 求混合偏导数与求导次序无关的定理的证明 请证明二阶混合偏导数在连续的条件下与求偏导数的次序无关 高等数学多元函数微分在高等数学下册的68页有定理:如果函数z=f(x,y)的二阶混合偏导数在D区域内连续,那么混合偏导数的结果与所求导的次序无关.(及对X求偏导数和对Y求偏导)我想问的是,连续 混合偏导数有几何意义吗?为什么混合偏导数在一定条件下与求导次序无关呢? 函数偏导数与求导次序无关吗 参数方程求导和二阶导数 求助:二阶混合偏导数在二元函数驻点处,二阶混合偏导数连续的话,那么此处二阶混合偏导数等于零吗?即已知点 P (x0,y0)处,函数F(x, y)对x, 与y的一阶偏导数等于零,另P点处存在F的连续的二阶混 二阶导数证明题 求f(x)=2x^3的导数及二阶,三阶,四阶,五阶导数,不只要结果,需要的是求导的过程 二元函数有两个二阶混合偏导数,对自变量求导的顺序( ）A：不可以换序 B：在二阶偏导连续时可以换序 C：任何情况下都可以换序 D：在一阶偏导连续时可以换序 有关二阶求导 为什么不是这么求,二阶导数不就是求一阶导数的导数吗? 用导数证明一个求导公式 数学导数证明,求证：求导改变奇偶性 x的二阶导数对x的一阶导数求导是多少 一道高数的积分求导这个式子的导数和二阶导数是什么 参数方程的二阶导数,为什么二阶导数=（一阶导数对t求导）/（x对t求导）?