已知函数f(x)=x m次方－x分之2的图像过(4,2分之7)1 求m的值并判定f(x的奇偶性 2判断fx在(0,+无穷) 上的单调性 并证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:17:03
已知函数f(x)=x m次方－x分之2的图像过(4,2分之7)1 求m的值并判定f(x的奇偶性 2判断fx在(0,+无穷) 上的单调性 并证明
已知函数f(x)=x m次方－x分之2的图像过(4,2分之7)
1 求m的值并判定f(x的奇偶性 2判断fx在(0,+无穷) 上的单调性 并证明
已知函数f(x)=x m次方－x分之2的图像过(4,2分之7)1 求m的值并判定f(x的奇偶性 2判断fx在(0,+无穷) 上的单调性 并证明
1.由题意得 4^m-1/2=7/2 4^m=4 m=1
f(x)=x-2/x.f(-x)=-x+2/x=-(x-2/x)=-f(x)∴奇函数.
2.设x1>x2>0,则f(x1)-f(x2)=x1-2/x1-x2+2/x2=(x1-x2)+2(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)[1+2/(x1x2)]>0
∴f(x1)>f(x2)即单调递增.
打酱油的
1、把(4,7/2)代入f(x)=x^m-2/x，得4^m-1/2=7/2.可得m=1
所以f(x)=x-2/x，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
f(-x)=-x+2/x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.
2、f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x1，x2∈(0,+∞)，且x1
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1、把(4,7/2)代入f(x)=x^m-2/x，得4^m-1/2=7/2.可得m=1
所以f(x)=x-2/x，定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
f(-x)=-x+2/x=-f(x)，所以f(x)是奇函数.
2、f(x)在(0,+∞)上单调递增.
设x1，x2∈(0,+∞)，且x1
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
也可以利用导数证明f'(x)=1+2/x^2>0，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.
收起
f(x)=x^m - 2/x
由题可知，
f(4) = 7/2
即
4^m - 2/4 = 7/2
解得
m = 1
f(x) = x-2/x
因为
f(-x) = -x＋2/x
= -(x-2/x)
=f(x)
所以
f(x)为奇函数。
f(x)的导数为
f'(x) = 1＋2/x^2 ＞0
所以f(x)在（0，＋∞）上为单调递增。