求x+y+xy=2008的正整数解要详细一点的,如果好的话我会追分的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:53:37
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求x+y+xy=2008的正整数解要详细一点的,如果好的话我会追分的
求x+y+xy=2008的正整数解
要详细一点的,如果好的话我会追分的

求x+y+xy=2008的正整数解要详细一点的,如果好的话我会追分的
x+y+xy=2008
x(y+1)+y=2008
x(y+1)=2008-y
x=(2008-y)/(y+1)
要使有整数解,则X为整数,既是(2008-y)/(y+1)是整数,
而(2008-y)/(y+1)=(2008-y-1+1)/(y+1)=-1+2009/(y+1)
要使它为整数,则要2009/(y+1)为整数,而2009是质数,所以只有y=2008,y=286,y=48满足题意,
但是当y=2008时候有x=0,不是正整数,所以最后答案:x=6,y=286和x=40,y=48

只有两组解[6,286],[40,48]

因为x+y>=2根号xy
所以
xy+2根号xy<=2008
则可得0计算机编个程序就出来了

(x+1)(y+1)=2009
而2009=7*287=41*49
所以只能(x+1,y+1)=(7,287)or(287,7)or(41,49)or(49,41)
(x,y)=(6,286)or(286,6)or(40,48)or(48,40)