100²-99²+98²-97²+……+2²-1

100²-99²+98²-97²+……+2²-1
100²-99²+98²-97²+……+2²-1

100²-99²+98²-97²+……+2²-1
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+.+(2+1)(2-1)
=100+99+.+1
=(1+100)*100/2
=101*50
=5050

0.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。...

全部展开

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收起

=100（100-99）+99.。。。。
+100+99+98+。。。+2+1
=5050

100²-99²=(100+99)*(100-99)=199
98²-97²=(98+97)*(98-97)=195
96²-95²=(96+95)*(96-95)=191
依次类推得一个等差数列:
199+195+191+187+183+......+15+11+7+3
首首尾相加为202,总共有25项
那么总和为202*25=5050