已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 02:33:07
已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式已知函数

已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式
已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式

已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式
设该一次函数是y=f(x)=kx+b
则f(x)=kx+b的反函数就是:
f(x)-b=kx
x=(f(x)-b)/k
所以:f-1(x)=(x-b)/k
而:f(1)=1
所以:k+b=1...(1)
f[f(2)]=2f-1(4)
而:f[f(2)]=f[2k+b]=(2k+b)*k+b=2k^2+kb+b
2f-1(4)=2*(4-b)/k
所以:2k^2+kb+b=2*(4-b)/k
2k^3+bk^2+kb=8-2b.(2)
由(1)得b=1-k并代入(2)得
2k^3+(1-k)k^2+k(1-k)=8-2(1-k)
k^3+k=8-2+2k
k^3-k-6=0
(k^3-8)-(k-2)=0
(k-2)(k^2+2k+4)-(k-2)=0
(k-2)(k^2+2k+4-1)=0
(k-2)(k^2+2k+3)=0
因为:k^2+2k+3的开口向上,且判别式=2^2-3*4=-80
所以:k-2=0
k=2
而b=1-k
所以b=-1
所以:f(x)=2x-1

已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f [ f(2) ]=2f^-1(4),求f(x)的表达式 已知函数y=f(x)是一次函数,且f(1)=1,f[f(2)]=2f-1(4)求f(x)的表达式 已知函数y=f(x)是一次函数,且f(x+1)=2f(x)+3x,求f(x) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,则f(3)等于多少 已知函数y=f(x)是一次函数,且f(o)=5,f(1)=9,则函数的表达式是? 已知函数y=f(x)是一次函数,且f [f(x)]=9x+8,求此一次函数的解释式 已知函数f(x)是一次函数,且满足f(x+1)=4x-1,求f(x)=? 已知y=f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式 已知f(x)是一次函数,且f[f(x-1)]=4x+5,则f(x)=? 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的解析式. 已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+1,求f(x)的解析式. 已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x-1求f(x) 已知f（x）是一次函数,且f【f（x）】=4x-1,求f（x） 已知f(x)是一次函数且f[f(x)]=4x+1,求f(x) 已知函数y=f(x)是一次函数,且有f[f(x)=9x+8,求f（x）的表达式 已知Y=f(X)是一次函数,且有f(f(x))=9x+8,求此一次函数的解析式