x、y、z是非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的取值范围是_________.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 01:11:15
x、y、z是非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的取值范围是_________.
x、y、z是非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的取值范围是_________.
x、y、z是非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若s=2x+y-z,则s的取值范围是_________.
3x+2y+z=5,x+y-z=2,
所以相加
4x+3y=7
y=(7-4x)/3
打入
z=2-x-y=2-x-(7-4x)/3=2-7/3-x+4x/3=(x-1)/3
s=2x+y-z=2x+(7-4x)/3+(x-1)/3
=2x+2-x
=2+x
要求x的范围x、y、z是非负有理数
所以x>=0
y=(7-4x)/3>=0
z=(x-1)/3>=0
得1=
3x+2y+z=5
x+y-z=2
两式相减得到
2x+y+2z=3, 2x+y=3-2z
于是s=2x+y-z=3-3z
以下转为求z的取值范围。
3x+2y+z=5,x+y-z=2,消去x可得到，y-4z=1, y=1+4z>=0，于是z>=-1/4
3x+2y+z=5,x+y-z=2,消去y可得到，x+3z=1, x=1-3z>=0, ...
全部展开
3x+2y+z=5
x+y-z=2
两式相减得到
2x+y+2z=3, 2x+y=3-2z
于是s=2x+y-z=3-3z
以下转为求z的取值范围。
3x+2y+z=5,x+y-z=2,消去x可得到，y-4z=1, y=1+4z>=0，于是z>=-1/4
3x+2y+z=5,x+y-z=2,消去y可得到，x+3z=1, x=1-3z>=0, 于是z<=1/3
又z非负，所以 z>=0
综上， 0<=z<=1/3,所以
s=3-3z的取值范围是 [0, 3], 注意是有理数。（不是实数）
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