证01 Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:49:12
证01Y=logax在(0,+∞)上是减涵数.证01Y=logax在(0,+∞)上是减涵数.证01Y=logax在(0,+∞)上是减涵数.令x2>x1>0log(a)x2-log(a)x1=lgx2/

证01 Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数.
证01 Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数.

证01 Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数.
令x2>x1>0
log(a)x2-log(a)x1
=lgx2/lga-lgx1/lga
=(lgx2-lgx1)/lga
因为y=lgx是增函数
x2>x1,所以lgx2-lgx1>0
而0

令x2>x1>0
log(a)x2-log(a)x1
=lgx2/lga-lgx1/lga
=(lgx2-lgx1)/lga
因为y=lgx是增函数
x2>x1,所以lgx2-lgx1>0
而0所以lga<0
所以(lgx2-lgx1)/lga<0
所以log(a)x2所以Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数

是,不过是0

证明减函数,只要证明有X1f(X2)就行了

设x1、x2∈1(0,+∞)且x1则x1/x2<1
f(X1)-f(X2)=log(a)x1-log(a)x2=log(a)x1/x2
因为00
即log(a)x1-log(a)x2=log(a)x1/x2 〉0

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证明减函数,只要证明有X1f(X2)就行了

设x1、x2∈1(0,+∞)且x1则x1/x2<1
f(X1)-f(X2)=log(a)x1-log(a)x2=log(a)x1/x2
因为00
即log(a)x1-log(a)x2=log(a)x1/x2 〉0
所以log(a)x1 〉log(a)x2,即f(X1)>f(X2)
所以Y=loga x在(0,+∞)上是减涵数

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