如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O,求证,四边形CDEG是菱形(过程要附图)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:43:56
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O,求证,四边形CDEG是菱形(过程要附图)如图,在三角形ABC中,AD是角

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O,求证,四边形CDEG是菱形(过程要附图)
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O,
求证,四边形CDEG是菱形(过程要附图)

如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O,求证,四边形CDEG是菱形(过程要附图)
证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠EAD=∠CAD,
而AE=AC,AD公共边,
∴△AED≌△ACD,
∴CD=DE,∠ADE=∠ADC,
同理可得CG=EG,
∵EF∥BC,
∴∠EGD=∠ADC=∠ADE,
∴ED=EG=CD=CG,
所以四边形CDEG是菱形