已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长今天9点之前给我答复把，明天就交了，不要拿我看不懂的方式来解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 15:17:28
已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长今天9点之前给我答复把，明天就交了，不要拿我看不懂的方式来解
已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长
今天9点之前给我答复把，明天就交了，不要拿我看不懂的方式来解
已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=DC,角BDC=120度,M,N分别在AB,AC上,且角MDN=60度.求三角形AMN的周长今天9点之前给我答复把，明天就交了，不要拿我看不懂的方式来解
AM+MN+NA=2.理由如下：
延长AC到P,使得CP=BM,
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°,BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S,A,S）,
∴DM=DP,由DN是公共边,
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（S,A,S）
∴MN=PN=MB+NC,
∴AM+MN+NA=AB+AC=2.
延长AB到E,使得BE=NC,则由BD=DC,角NCD=角EBD=90°。
△EBD≌△NCD
ND=ED,∠MDE=60°
又角MDN=60°，MD=MD
△MDE≌△MDN
ME=MN
MN=MB+NC
三角形AMN的周长=AB+AC=2
思路：显然∠ABD=∠ACD=90度,
延长AB到P,使BP=CN,连接DP.(实际就是把△NCD绕D逆时针旋转120度)
就是△CDN≌△BDP.
易得∠MDP=∠MDN=60度,得△MDP≌△MDN
所以MN=MP=MB+BP=MB+NC
所以△AMN得周长=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2
注：你们初一学三角形的全等没有？学了就可以按...
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思路：显然∠ABD=∠ACD=90度,
延长AB到P,使BP=CN,连接DP.(实际就是把△NCD绕D逆时针旋转120度)
就是△CDN≌△BDP.
易得∠MDP=∠MDN=60度,得△MDP≌△MDN
所以MN=MP=MB+BP=MB+NC
所以△AMN得周长=AM+AN+MB+NC=AB+AC=2
注：你们初一学三角形的全等没有？学了就可以按照我的办法解决；如果没学，就可以用旋转(△CDN和△BDP)和轴对称（△MDP和△MDN关于MD对称）解决
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AM+MN+NA=2.理由如下：
延长AC到P，使得CP=BM，
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°，BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S，A，S），
∴DM=DP，由DN是公共边，
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（S，A，S）
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AM+MN+NA=2.理由如下：
延长AC到P，使得CP=BM，
∵∠ABD=60°+30°=90°[∠CBD=（180°-120°）÷2=30°]
∴∠ACD=90°，BD=CD
∴△MBD≌△PCD（S，A，S），
∴DM=DP，由DN是公共边，
∠MDN=∠PDN=60°（∵∠MDB=∠PDC）
∴△MDN≌△PDN（S，A，S）
∴MN=PN=MB+NC，
∴AM+MN+NA=AB+AC=2.
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