如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线（1）试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?（2）若∠E：∠B：∠D=x:2:4,求x的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:50:37
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线（1）试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?（2）若∠E：∠B：∠D=x:2:4,求x的值.
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线
（1）试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?
（2）若∠E：∠B：∠D=x:2:4,求x的值.
如图,AB、CD相交于O,AE为∠BAD的角平分线,CE为∠BCD的角平分线（1）试探究∠E与∠B、∠D之间的等量关系?（2）若∠E：∠B：∠D=x:2:4,求x的值.
设∠BAE＝∠1,∠DAE＝∠2、∠DCE＝∠3、∠BCE＝∠4
∵AE平分∠BAD
∴∠1＝∠2
∴∠AOC＝∠BAD+∠D＝2∠1+∠D
∵CE平分∠BCD
∴∠3＝∠4
∴∠AOC＝∠BCD+∠B＝2∠4+∠B
∴2∠1+∠D＝2∠4+∠B
∴∠1-∠4＝（∠B-∠D）/2
∵∠AGC＝∠1+∠E、∠AGC＝∠B+∠4
∴∠1+∠E＝∠B+∠4
∴∠1-∠4＝∠B-∠E
∴∠B-∠E＝（∠B-∠D）/2
∴2∠E＝∠B+∠D
1. 因为∠E+∠ECD=∠D+∠DAE, ∠E+∠EAB=∠B+∠BCE,
又因为AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线, 所以∠ECD=∠BCE,∠DAE=∠EAB, 从而
∠E-∠B=∠BCE-∠EAB=∠ECD-∠DAE=∠D-∠E,
即是2∠E=∠B+∠D.
2. 若∠E：∠B：∠D=x:2:4, 则若∠B：∠D=2:4,即是若∠D=2∠B, 从而<...
全部展开
1. 因为∠E+∠ECD=∠D+∠DAE, ∠E+∠EAB=∠B+∠BCE,
又因为AE,CE分别是∠BAD,∠BCD的角平分线, 所以∠ECD=∠BCE,∠DAE=∠EAB, 从而
∠E-∠B=∠BCE-∠EAB=∠ECD-∠DAE=∠D-∠E,
即是2∠E=∠B+∠D.
2. 若∠E：∠B：∠D=x:2:4, 则若∠B：∠D=2:4,即是若∠D=2∠B, 从而
2∠E=3∠B, 从而∠E:∠B=3:2=x:2, 从而x=3.
收起
(1)
因为AE & CE为角平分线，假设∠1 = ∠DAB / 2，∠2 = ∠BCD / 2
∠E + ∠2 = ∠D + ∠1
∠E + ∠1 = ∠B + ∠2
=> 上下相加，2∠E = ∠D + ∠B
(2)
∠E：∠B：∠D=x:2:4 代入 2∠E = ∠D + ∠B
2X = 2 + 4 => X = 3