点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1 k2 若A.B关于远点对称.第一问 求k1*k2的值 第二问 若M(0,1)且k1+k2=3 求证直线AB过定点,并求AB的斜率范围 .

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:29:06
点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1k2若A.B关于远点对称.第一问求k1*k2的值第二问若M(0,1)且k1+k

点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1 k2 若A.B关于远点对称.第一问 求k1*k2的值 第二问 若M(0,1)且k1+k2=3 求证直线AB过定点,并求AB的斜率范围 .
点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1 k2 若A.B关于远点对称.第一问 求k1*k2的值 第二问 若M(0,1)且k1+k2=3 求证直线AB过定点,并求AB的斜率范围 .

点M是e=√6/3的椭圆C:X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)上的一点,过M作直线MA.MB且斜率分别为k1 k2 若A.B关于远点对称.第一问 求k1*k2的值 第二问 若M(0,1)且k1+k2=3 求证直线AB过定点,并求AB的斜率范围 .
(1)M(x0,y0),A(x1,y1),B(x2,y2)
A.B关于原点对称,x2=-x1,y2=-y1,B(-x1,-y1)
K1*K2=(y1-y0)/(x1-x0) * (-y1-y0)/(-x1-x0)
=(y1-y0)/(x1-x0) * (y1+y0)/(x1+x0)
=(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
两式相减,(x1^2-x0^2)/a^2+(y1^2-y0^2)/b^2=0
整理得(y1^2-y0^2)/(x1^2-x0^2)=-b^2/a^2
e=√6/3,b^2=a^2-c^2=a^2-2a^2/3=a^2/3
K1*K2=-b^2/a^2=-1/3
(2)M(0,1),即b=1,e=√6/3
,b^2=a^2-c^2=a^2-2a^2/3=a^2/3,a^2=3
,x^2/3+y^2=1
直线AB:y=kx+m
椭圆方程与y=kx+m联立
得到(1+3k^2)x^2+6kmx+3m^2-3=0
A(x1,y1),B(x2,y2)
x1+x2=-6km/(1+3k^2),x1x2=(3m^2-3)/(1+3k^2)
,k1+k2=(y1-1)/x1+(y2-1)/x2=[(y1-1)x2+(y2-1)x1]/(x1x2)
将y1=kx1+m,y2=kx2+m代入整理得
,k1+k2=2k+[(m-1)(x1+x2)/(x1x2)]
代入x1+x2,x1x2
得k1+k2=2k/(m+1)=3,m=2k/3 -1
y=kx+m=kx+2k/3 -1=k(x+2/3) -1
直线AB过定点(-2/3,-1)
Delt=(6km)^2-4(1+3k^2) (3m^2-3)>0
即3k^2>m^2-1=(2k/3 -1)^2-1
解得k>0或k

e=√6/3 是什么意思啊

已知方向向量为v=(1,√3)的直线l过A(0,-2√3)和椭圆c:x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)的焦点,且椭圆满足a^=3c ①求椭圆C的方程②是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足,向量OMX向量ON=(4√6)/3cot 已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切,1)求m的值与椭圆E的方程,2)设Q是椭圆E上的一个动点,求向量AP*向 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+√2=0相切.设P(4,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PN交椭圆C于另一点E,求直 已知方向向量为e=(1,√3)的直线l过A(0,-2√3)和椭圆c:X^/A^+Y^/B^=1(a>b>0)的焦点 且椭圆c的中心关于直线l的对称点在椭圆c的右准线上①求椭圆的方程②是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于 已知椭圆C:X^2/4+y^2/3=1,点P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,直线AE与x轴相交于点Q,过点Q的直线与椭圆C交于M,N两点,求向量OM和向量ON的数量积的取值 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,o)F2(c,o),M是椭圆C上的一点,且满足∠F1MF2=π/3.(1)求离心率e的取值范围;(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3√3)到椭圆上的点最远距离为4√3,求此 已知抛物线x平方等于6y的焦点为F,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率为e=根号3/2,P是它们的一个交点且PF=2 (1)求椭圆C的方程 (2)若直线y=kx+m (k不等于0,m大于0)与椭圆C交于两点A,B 点D满足AD 椭圆G:x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(-c,o)F2(c,o),M是椭圆上的一点,且满足向量F1M*F2M=0 求离心率e的取值范围:当离心率取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为5√2.求此时椭圆G的 已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0)BC过椭圆m的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|,求椭圆m的方程由A是椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,且点A的 椭圆的一个性质怎么证明椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,过(m,0)(m>a)作直线l交椭圆于A,B两点,E是B关于X轴的对称点,F是椭圆的右焦点.求证:A,E,F三点共线.弄错了,m不是随便取值的,m=a^2/c 如图,椭圆E:x^2/100+y^2/25=1的上顶点为A,直线y=-4交椭圆E于点B,C(点B在点C的左侧),点P在椭圆E上.(1)若点P的坐标为(6,4),求四边形ABCP的面积(2)若四边形ABCP为梯形,求点P的坐标(3)若向量BP=m向量BA+n向量BC 已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)的离心率e=√5/3,定点M(2,0)椭圆短轴端点是B1,B2,且MB1⊥MB2,过点M且斜率不为0的直线交椭圆C与A,B两点,问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB? 设椭圆M:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2,点A(a,0)、B(0,-b),原点O到直线AB的距离为2√3/3.(1)求椭圆M的方程.(2)设点C为(-a,0)点P在椭圆M上(与A,C均不重合),点E在直线PC上, 例3、已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 的焦点,离心率是 (1)求椭圆E的方程;(2)过点C(—1,0),斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点,请问x轴上是否存在点M,使 为常数?若存在,求出 已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m<3)与椭圆Ex^2/a^2 + y^2/b^2=1(a>b>0)有一个公共点A(1,3)F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C相切设Q是椭圆E上的一个动点,求证;以QF1为直径的圆与圆x²+y²= 已知椭圆C:x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)过(0,1)离心率e=√3/2求椭圆C的方程设直线x=my+1与椭圆C交于A,B两点,点A关于x轴对称点为A'。试问,当m变化时,直线A'B与x 设椭圆C:X²/a² + Y²/b²= 1(a>b>0)的离心率为e=√2/2,点A是椭圆上的一点,且点A到且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.1,求椭圆C的方程2,椭圆C上一动点P(X0,Y0)关于直线Y=2X的对称点 已知椭圆E:x/a+y=1(a>1),过点A(0,-1)和B(a,0)的直线与原点的距离为 根号3/2.(1)求椭圆E的方程.(2)直线l:y=kx+1与椭圆E交于C,D两点,以线段CD为直径的圆过点M(-1,0),求直线l的方程.椭圆E:x^2/a^2+y^2=1