如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.（1）三角形BEC是否为等腰三角形?为什么?（2）若AB=1,角ABE=45°,求BC的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 06:39:23
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.（1）三角形BEC是否为等腰三角形?为什么?（2）若AB=1,角ABE=45°,求BC的长.
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.（1）三角形BEC是否为等腰三角形?为什么?（2）若AB=1,角ABE=45°,求BC的长.
如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.（1）三角形BEC是否为等腰三角形?为什么?（2）若AB=1,角ABE=45°,求BC的长.
第一问 是的
因为AD平行于BC
所以∠DEC=∠BCE
因为EC是∠BED平分线
所以∠BEC=∠CDE=∠ECB
所以三角形BEC是等腰三角形
第二问
因为∠ABE=45,在直角三角形ABE中
BE=根号2倍的AB=根号2
又三角形BCE是等腰三角形
所以BC=BE=根号2
（1）∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵∠DEC=∠BEC，
∴∠BEC=∠BCE，
∴△BCE是等腰三角形．
（2）∵在Rt△ABE中，∠ABE=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴AB=AE=1．
∴BE=根号2，
∴BC=根号2
谢谢！
咋没图
(1)是。
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD（矩形对边相等）
∠A=∠D=90°
又∵E是AD的中点
∴AE=ED
在△ABE与△EDC中
AB=CD
∠A=∠D
...
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(1)是。
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD（矩形对边相等）
∠A=∠D=90°
又∵E是AD的中点
∴AE=ED
在△ABE与△EDC中
AB=CD
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE≡△EDC（SAS）
∴BE=EC
∴△EBC是等腰三角形
（2）你确定这道题出的没错吗？ 条件与条件之间矛盾啊，求出的BEC=90°，但是怎么看DEC不像九十度啊。。。难道我算错了？
收起
第一问 是的
因为AD平行于BC
所以∠DEC=∠BCE
因为EC是∠BED平分线
所以∠BEC=∠CDE=∠ECB
所以三角形BEC是等腰三角形
第二问
因为∠ABE=45，在直角三角形ABE中
BE=根号2倍的AB=根号2
又三角形BCE是等腰三角形
所以BC=BE=根号2