设M.N是球O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过M.N.O作垂直于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之是?

设M.N是球O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过M.N.O作垂直于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之是?
设M.N是球O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过M.N.O作垂直于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之是?

设M.N是球O的半径OP上的两点,且NP=MN=OM,分别过M.N.O作垂直于OP的面截球得三个圆,则这三个圆的面积之是?
9:8:5

如图：

设OP=r,⊙M半径为r1,⊙N半径为r2

∵PN=NM=MO

∴PN=NM=MO=1/3r

∴ON=2/3r

∴(r1)²=r²-(r/3)²=(8/9)r²

(r2)²=r²-(2r/3)²=(5/9)r²

∵圆面积S=πr²

∴三个圆的面积之比就等于三个半径的平方之比

即S⊙O:S⊙M:S⊙N=9:8:5