在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:44:33
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值
在三角形ABC中,AB=AC=6,P为BC上任意一点,请用学过知识试求PC乘与PB+pa二次方的值
作图可得
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴cosB=cosC
可用余弦定理
PA²=36+PB²-12PBcosC
-12cosC=(PA²-36-PB²)/PB
PA²=36+PC²-12PCcosB
-12cosB=(PA²-36-PC²)/PC
(PA²-36-PB²)/PB=(PA²-36-PC²)/PC
PC×PA²-36PC-PC×PB²=PB×PA²-36PB-PB×PC²
(PC-PB)PA²-(PC-PB)36-(PB-PC)PCPB=0
PC×PB+PA²=36
由题意可知此为一定值，将此三角形视为等边三角形，p为bc中点，可得此值为108+54*(3)^(1/2)
PA²=36+PB²-12PBcosC
-12cosC=(PA²-36-PB²)/PB
PA²=36+PC²-12PCcosB
-12cosB=(PA²-36-PC²)/PC
(PA²-36-PB²)/PB=(PA²-36-PC²)/PC
PC×PA²-36PC-PC×PB²=PB×PA²-36PB-PB×PC²
(PC-PB)PA²-(PC-PB)36-(PB-PC)PCPB=0
PC×PB+PA²=36
过点AO⊥BC。 ∵AC=AC=6 ∴BO=CO
∴三角形APO为直角三角形，三角形AOC为直角三角形，由勾股定理得：
PC×PB+PA²
=（CO+OP)(CO-OP)+PA²
=CO²-OP²+PA²
=PA²-OP²+CO²
=AO²+CO²
=AC²
=36