如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:23:51
如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为
如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S,若OP=2.
1.写出y与x之间的关系式
2.写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围
如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为
（1）∵sina= 且a为锐角,
∴a=60°,即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）
∴初始状态时,△PON为等边三角形,
∴ON=OP=2,当PM旋转到PM'时,点N移动到N',
∵OPM'=30°,∠BOA=∠M'PN'=60°,
∴M'N'P=30°．（2分）
在Rt△OPM'中,ON'=2PO=2×2=4,
∴NN'=ON'-ON=4-2=2,
∴点N移动的距离为2； （3分）
证明：（2）在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN； （4分）
（3）∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2× =1,PD=POsin60°= ,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
∴y2-xy=y2-2y+4,
即y= ； （6分）
（4）在△OPM中,OM边上的高PD为 ,
∴S= •OM•PD= •x• x．（8分）
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数 ,
∴0≤S＜ ×2,即0≤S＜ ． （9分）
网上可以搜寻答案
1. y与x之间的关系式需用三角函数，算式复杂
2. S=x/√2 0~√2
（1）∵sina= 32且a为锐角，
∴a=60°，即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）
∴初始状态时，△PON为等边三角形，
∴ON=OP=2，当PM旋转到PM'时，点N移动到N'，
∵OPM'=30°，∠BOA=∠M'PN'=60°，
∴M'N'P=30°．（2分）
在Rt△OPM'中，ON'=2PO=2×2=4，
∴NN'=ON'-O...
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（1）∵sina= 32且a为锐角，
∴a=60°，即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）
∴初始状态时，△PON为等边三角形，
∴ON=OP=2，当PM旋转到PM'时，点N移动到N'，
∵OPM'=30°，∠BOA=∠M'PN'=60°，
∴M'N'P=30°．（2分）
在Rt△OPM'中，ON'=2PO=2×2=4，
∴NN'=ON'-ON=4-2=2，
∴点N移动的距离为2； （3分）
证明：（2）在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN； （4分）
（3）∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× 12=1，PD=POsin60°= 3，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ 3）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y= 42-x； （6分）
（4）在△OPM中，OM边上的高PD为 3，
∴S= 12•OM•PD= 12•x• 3=32x．（8分）
∵y＞0，
∴2-x＞0，即x＜2．
又∵x≥0，
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数，且比例系数 32＞0，
∴0≤S＜ 32×2，即0≤S＜ 3． （9分）
收起
1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）<...
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0，
所以X＜2
因为X≥0，
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
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）∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5...
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）∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y= ；
（4）在△OPM中，OM边上的高PD为 ，
∴S= •OM•PD= •x• x．
∵y＞0，
∴2-x＞0，即x＜2．
又∵x≥0，
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数，且比例系数 ，
∴0≤S＜ ×2，即0≤S＜ ．
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：（3）∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4...
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：（3）∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
如图,已知P为脚AOB的边OA上一点,且OP=2,以P为顶点的脚MPN的两边分别交射线OB于M,N
浏览次数：270次悬赏分：0 | 离问题结束还有 10 天 7 小时 | 提问者：1141817851
如图,已知P为∠AOB的边OA上一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°。当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面积为S，若OP=2.
1.写出y与x之间的关系式
2.写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围
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∴PN2=ON•MN=y（y-x）=y2-xy．
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2× =1，PD=POsin60°= ，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN2=PD2+DN2=（ ）2+（y-1）2=y2-2y+4．（5分）
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y= ；
∴y2-xy=y2-2y+4，
即y= ； 用户名：
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收起
1）
当∠OPM=30°时，∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
2）
因为∠MPN=∠AOB=α，∠PNO＝∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，P...
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1）
当∠OPM=30°时，∠OPN＝90
所以ON＝2OP＝4
2）
因为∠MPN=∠AOB=α，∠PNO＝∠PNO
所以△OPN∽△PMN
3）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
4）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0，
所以X＜2
因为X≥0，
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）<...
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0，
所以X＜2
因为X≥0，
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）
过...
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0，
所以X＜2
因为X≥0，
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
抄的，你看看对不
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1.y=4/(2-x) 2.s=(√3/2)x (0＜s＜√3)
1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）<...
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1）
因为△OPN∽△PMN
所以ON/PN＝PN/MN
所以Y/PN＝PN/(Y－X)
所以PN^2＝Y(Y－X)
过P作PQ⊥OB
则OQ＝1，PQ＝√3，
所以NQ＝Y－1
所以根据勾股定理得
PN^2＝Y^2－2Y＋4
所以Y^2－2Y＋4＝Y(Y－X)
所以Y＝4/(2－X)
2）
过M作ME⊥OP
则OE＝X/2，ME＝√3*OE＝√3*X/2
所以S＝OP*ME/2
所以S随X变化的函数关系式是
S＝√3*X/2
因为y＝4/(2－X)＞0
所以2－X＞0，
所以X＜2
因为X≥0，
所以x的取值范围是0≤X＜2；
所以S的变化范围是即0≤S＜√3
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