在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2．（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,若BE⊥EC,BE：EC=4：3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:25:32
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2．（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,若BE⊥EC,BE：EC=4：3
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2．
（1）求DC的长；
（2）E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由．
（3）在（2）的条件下,若BE⊥EC,BE：EC=4：3,求DE的长．
在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,BC=10,tan∠ADC=2．（1）求DC的长；（2）E为梯形内一点,F为梯形外一点,若BF=DE,∠FBC=∠CDE,试判断△ECF的形状,并说明理由．（3）在（2）的条件下,若BE⊥EC,BE：EC=4：3
1.作AG⊥CD于G
则tan∠ADC=AG/DG=2
∴DG=AG/2=5
又CG=AB=5
∴DC=10
2.∵BC=10=DC,∠FBC=∠EDC,BF=DE
∴△BCF≌△DCE(SAS)
∴CF=CE
∠BCF=∠DCE
∴∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠DCF+∠BCE=90°
∴△ECF是等腰直角三角形
3.作EH⊥DC于H
∵BE⊥EC,BE:EC=4:3
又BC=10
∴BE=8,EC=6
∵∠CBE=∠ECH(都是∠BCE的余角)
∴Rt△BCE∽Rt△CEH
∴CH=4EC/5=24/5
EH=3EC/5=18/5
DH=DC-CH=26/5
∴DE=√(DH²+EH²)=2√10
①过点A作AM垂直CD ABCM为矩形，AM=BC=10，BA=CM=5，tan∠ADC=AM/DM=2，则DM=5，所以CD=DM+CM=10。 ②等腰三角形，CD=BC=10，由此可证出△CDE≌△CBF(SAS)∴CE=CF ③
先画好图，接着根据题意就知道，这个梯形ABCD是一个直角梯形。接着过A点作垂线AO垂直CD,的三角形ADO是直角三角形，有tanADC=2,得到OD=5,又CO=AB=5,
1 10， 2 等腰 3 3