已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:43:14
已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC已知,如图,

已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC
已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC

已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC
证明:
∵平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC
∴PD+CD=BC=AD
∴CD=AD-PD=AP
则AP=AB
∴∠APB=∠ABP
又∠APB=∠PBC (内错角相等)
∴∠ABP=∠PBC
即BP平分∠ABC

作PQ∥DC,与BC相交于Q
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC
∴四边形PQCD为平行四边形
∴PQ=DC,PD=QC
∵PD+CD=BC,∴QC+CD=BC
∴BQ=BC-QC=CD
∵平行四边形ABCD中AB∥CD且AB=CD,PQ∥DC∥AB
∴四边形ABQP为平行四边形,又BQ=CD=AB
∴平行四边形ABQP为菱形

全部展开

作PQ∥DC,与BC相交于Q
∵平行四边形ABCD中,AD∥BC
∴四边形PQCD为平行四边形
∴PQ=DC,PD=QC
∵PD+CD=BC,∴QC+CD=BC
∴BQ=BC-QC=CD
∵平行四边形ABCD中AB∥CD且AB=CD,PQ∥DC∥AB
∴四边形ABQP为平行四边形,又BQ=CD=AB
∴平行四边形ABQP为菱形
∴BP平分∠ABC

收起

如图在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中 求解如何求体积 如图,在平行四边形ABCD中,E位内部一点,已知平行四边形ABCD的面积为6,求图中阴影部 已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,p是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPC=90°求证:四边形ABCD为矩形 如图,点p是平行四边形ABCD中AD边上的一点已知平行四边形ABCD的面积为a那么△PDC的面积为多少? 已知:如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P,求证:PD+CD=BC图形是一个平行四边形 有一条斜线,为点P!P和B是连接的 如图,已知P为平行四边形ABCD外一点(P点和平行四边形ABCD在同一个平面上)△PAB和△PCD的面积分别为7C㎡和3 C㎡,求平行四边形ABCD的面积? 如图,已知在平行四边形ABCD中,M.N为AB的三等分点,DM、DN交AC于P、Q两点,求AP:PQ:QC的值 已知,如图,在平行四边形ABCD中,P为AD上一点,且PD+CD=BC,求证:BP平分∠ABC 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形… 已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为AD中点,三角形BCE是等边三角形.求证:四边形ABCD是矩形 如图,在平面内,p为平行四边形外一点,已知三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 如图,在平面内,p为平行四边形外一点,已知三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米? 如图,已知平行四边形ABCD中,EF分别在ABCD上,AE=CF,又MN为BD的三等分点,求证:四边形EMFN为平行四边形 已知,如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF 求证:四边形AECF是平行四边形 已知:如图,在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形 如图,已知在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△AEC,∠BED=90°.求证平行四边形ABCD是矩形. 如图,在平行四边形ABCD中,已知AE:EB=1:2,则△AEF与平行四边形ABCD的面积比为? 已知,如图,在平行四边形ABCD中,O为边AB的中点,且∠AOD=∠BOC,求证:平行四边形ABCD是矩形.忘了