把1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数字任意顺序排成一圈,在这一圈中一定有相邻的三个数之和不小于17,请求

把1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数字任意顺序排成一圈,在这一圈中一定有相邻的三个数之和不小于17,请求
把1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数字任意顺序排成一圈,在这一圈中一定有相邻的三个数之和不小于17,请求

把1.2.3.4.5.6.7.8.9.10这十个数字任意顺序排成一圈,在这一圈中一定有相邻的三个数之和不小于17,请求
除去数字1,把余下的9个数分成三组,要求3个数一组,且同一组的三个数是相邻的三个数.若这三组数值和都小于17,则所有数字之和小于等于16*3+1=49,而我们知道所有数字之和为10*11/2=55,出现矛盾,原问题也就解决了.事实上一定有三个相邻的数之和不小于18,方法类似.

1+6+10=17 1+7+9=17 2+5+10=17 2+6+9=17 2+7+8=17 3+4+10=17 3+5+9=17
3+6+8=17 ......2+3乘10 =32 32除以10商3余2 3加1等于4 4大于1 所以根据抽屉原理
在这一圈中一定有相邻的三个数之和不小于17

反证，假设全部相邻三个数之和均小于等于16，则从任意位置开始逆时针旋转将这样的三个数之和全部相加，一共应该有10组数相加，且总和小于等于160，由于这10组数之和应该为1-10十个数字之和的3倍，即165，矛盾，所以假设错误

我们称相邻的三个数为一个数组，十个数围成一圈共有十个数组。如果把所有的数组的数都加起来，相当于每个数算了三次，其和为55*3=165，十个数组分，抽屉原理，至少有一个数组的数之和不小于17。证毕。

证明：（利用抽屉原理）
从排成的圈上某一个数起，不妨将指定的这个数记为A1，按顺时针（或逆时针）方向依次将剩下的9个数记为A2，A3，...，A10。则A1+A2+A3+...+A8+A9+A10=1+2+3+...+8+9+10=55，这10个数在圈上的排列为A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（A1）。
下面看相邻的3个数的和：S1=A1+A2+A3，S2...

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证明：（利用抽屉原理）
从排成的圈上某一个数起，不妨将指定的这个数记为A1，按顺时针（或逆时针）方向依次将剩下的9个数记为A2，A3，...，A10。则A1+A2+A3+...+A8+A9+A10=1+2+3+...+8+9+10=55，这10个数在圈上的排列为A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10（A1）。
下面看相邻的3个数的和：S1=A1+A2+A3，S2=A2+A3+A4，...，S8=A8+A9+A10，S9=A9+A10+A1，S10=A10+A1+A2。
∴S=S1+S2+...+S9+S10
=（A1+A2+A3）+（A2+A3+A4）+...+（A9+A10+A1）+（A10+A1+A2）
=3（A1+A2+A3+...+A8+A9+A10）
=3*55
=165
故S/10=16.5
故S1，S2，...，S9，S10这10个数的平均数为16.5，
即S1，S2，...，S9，S10这10个数中的最大数不小于16.5，
而S1，S2，...，S9，S10都为正整数，所以其中至少有一个不小17。（得证）

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除去数字1，把余下的9个数分成三组，要求3个数一组，且同一组的三个数是相邻的三个数。若这三组数值和都小于17，则所有数字之和小于等于16*3+1=49，而我们知道所有数字之和为10*11/2=55，出

除去数字1，把余下的9个数分成三组，要求3个数一组，且同一组的三个数是相邻的三个数。若这三组数值和都小于17，则所有数字之和小于等于16*3+1=49，而我们知道所有数字之和为10*11/2=55，出现矛盾，原问题也就解决了。事实上一定有三个相邻的数之和不小于18，方法类似。...

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除去数字1，把余下的9个数分成三组，要求3个数一组，且同一组的三个数是相邻的三个数。若这三组数值和都小于17，则所有数字之和小于等于16*3+1=49，而我们知道所有数字之和为10*11/2=55，出现矛盾，原问题也就解决了。事实上一定有三个相邻的数之和不小于18，方法类似。

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