2乘4加1等于9 4乘6加1等于25 6乘8加1等于49 有什么规律?写出第N个的等式 成立的话为什么?（回答就有分）

2乘4加1等于9 4乘6加1等于25 6乘8加1等于49 有什么规律?写出第N个的等式 成立的话为什么?（回答就有分）
2乘4加1等于9 4乘6加1等于25 6乘8加1等于49 有什么规律?写出第N个的等式 成立的话为什么?（回答就有分）

2乘4加1等于9 4乘6加1等于25 6乘8加1等于49 有什么规律?写出第N个的等式 成立的话为什么?（回答就有分）
规律 (n-1)(n+1)+1=n^2
原因：(n-1)(n+1)=n^2-1
n^2-1+1=n^2

n×(n+2)+1=（n+1）^2
n×(n+2)+1=n^2+2n+1
（n+1）^2=n^2+2n+1
所以n×(n+2)+1=（n+1）^2

2n乘以2n+2加1等于（2n+1)的平方

n(n+2)+1=(n+1)^2 完全平方公式

(n-1)乘（n+1）加1等于n方
如2等于3-1
4等于3+1
9等于3的平方
后面n变成了5和7，也就是连续的奇数。
前面就是一个平方差公式嘛……

N乘以（N+2）+1=（N+1）^2次方，其中N为偶数，此式成立

n*(n+2)+1=(n+1)^2 完全平方公式

2×4+1=9=3²
4×6+1=25=5²
6×8+1=49=7²
……
（n-1）×（n+1）+1=n²
n×（n+2）+1=(n+1)²
（n+1）×（n+3）+1=(n+2)²
原因：
（n-1）×（n+1）+1
=n²-1+1
=n²

其结果为第N式加（N+1）的和的平方。如第一式，其结果是（1+2）的平方，即9。同理，第N式结果为（N+N+1）的平方。至于等式左边，则奉行积数为首项为2（另一个是4），公差为2(即d)的的等差数列原则。所以第N式为：(2+(n-1)d).(4+(n-1)d)+1=(n+n+1)^2 比如第四式，就是（2+（4-1）2）(4(4-1)2)+1=(4+4+1)^2。希望你看得懂...

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其结果为第N式加（N+1）的和的平方。如第一式，其结果是（1+2）的平方，即9。同理，第N式结果为（N+N+1）的平方。至于等式左边，则奉行积数为首项为2（另一个是4），公差为2(即d)的的等差数列原则。所以第N式为：(2+(n-1)d).(4+(n-1)d)+1=(n+n+1)^2 比如第四式，就是（2+（4-1）2）(4(4-1)2)+1=(4+4+1)^2。希望你看得懂

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规律 (n-1)(n+1)+1=n^2
原因：(n-1)(n+1)=n^2-1
n^2-1+1=n^2

n×(n+2)+1=（n+1）^2
n×(n+2)+1=n^2+2n+1
（n+1）^2=n^2+2n+1
所以n×(n+2)+1=（n+1）^2

2n乘以2n+2加1等...

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规律 (n-1)(n+1)+1=n^2
原因：(n-1)(n+1)=n^2-1
n^2-1+1=n^2

n×(n+2)+1=（n+1）^2
n×(n+2)+1=n^2+2n+1
（n+1）^2=n^2+2n+1
所以n×(n+2)+1=（n+1）^2

2n乘以2n+2加1等于（2n+1)的平方

n(n+2)+1=(n+1)^2 完全平方公式

(n-1)乘（n+1）加1等于n方
如2等于3-1
4等于3+1
9等于3的平方
后面n变成了5和7，也就是连续的奇数。
前面就是一个平方差公式嘛……

N乘以（N+2）+1=（N+1）^2次方，其中N为偶数，此式成立 回答者： yaanpeinan | 十一级 | 2011-4-17 17:37

n*(n+2)+1=(n+1)^2 完全平方公式

2×4+1=9=3²
4×6+1=25=5²
6×8+1=49=7²
……
（n-1）×（n+1）+1=n²
n×（n+2）+1=(n+1)²
（n+1）×（n+3）+1=(n+2)²
原因：
（n-1）×（n+1）+1
=n²-1+1
=n² 回答者： a13579246810z | 三级 | 2011-4-17 17:41

其结果为第N式加（N+1）的和的平方。如第一式，其结果是（1+2）的平方，即9。同理，第N式结果为（N+N+1）的平方。至于等式左边，则奉行积数为首项为2（另一个是4），公差为2(即d)的的等差数列原则。所以第N式为：(2+(n-1)d).(4+(n-1)d)+1=(n+n+1)^2 比如第四式，就是（2+（4-1）2）(4(4-1)2)+1=(4+4+1)^2。

收起

n(n+2)+1=(n+1)^2