已知sin(π-a)-cos(π+a)=根号2/3,（π/2小于a小于π）求sina-cosa的值再.求sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 04:22:54
已知sin(π-a)-cos(π+a)=根号2/3,（π/2小于a小于π）求sina-cosa的值再.求sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)的值
已知sin(π-a)-cos(π+a)=根号2/3,（π/2小于a小于π）求sina-cosa的值
再.求sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)的值
已知sin(π-a)-cos(π+a)=根号2/3,（π/2小于a小于π）求sina-cosa的值再.求sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)的值
根据已知条件,sin(π-a)-cos(π+a)=sqrt(2)/3,
因为sin(π-a)=sin(a),cos(π+a)=-cos(a),
所以上式等价于
sin(a)+cos(a)=sqrt(2)/3,(*)
因为sin^2(a)+cos^2(a)=1,
所以
(sin(a)-cos(a))^2
=2*(sin^2(a)+cos^2(a))-(sin(a)+cos(a))^2
=2*1-(sqrt(2)/3)^2
=2-2/9
=16/9,
并且由于π/2小于a小于π,故sin(a) > 0 > cos(a),
所以sin(a)-cos(a)>0,故
sin(a)-cos(a)=sqrt(16/9)=4/3.
sin（π－α）＝sinα
cos（π＋α）＝－cosα
sin(π-a)-cos(π+a)
=sinα+cosα
=根号2/3
(sinα+cosα)^2=2/9
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=2/9
2sinαcosα=-7/9
(sina-cosa)^2
=(sinα)^2+(...
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sin（π－α）＝sinα
cos（π＋α）＝－cosα
sin(π-a)-cos(π+a)
=sinα+cosα
=根号2/3
(sinα+cosα)^2=2/9
(sinα)^2+(cosα)^2+2sinαcosα=2/9
2sinαcosα=-7/9
(sina-cosa)^2
=(sinα)^2+(cosα)^2-2sinαcosα
=1-(-7/9)
=16/9
π/2
sina-cosa=4/3
2.
sina-cosa=4/3
sinα+cosα =√2/3
cosα =(√2-4)/6
sinα =(√2+4)/6
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
sin^(2π-a)-cos^3(2π-a)
=(-sina)^2-(cosa)^3
=1-(cosa)^2-(cosa)^3
=1-(cosa)^2(1+cosa)
=1-[(18-8√2)/36]*(2+√2)/6
=1-[(9-4√2)/18]*(2+√2)/6
=1-(10+√2)/108
=(98-√2)/108
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