P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,∠APB=135°求PC

P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,∠APB=135°求PC
P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,∠APB=135°求PC

P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,∠APB=135°求PC
把△PBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABM,连接PM
PB=BM=2
∠PBM=90°
PM=2√2,∠BPM=45°,∠APB=135°,∠MPA=90°
AM=PC=3

AB*AB=PA*PA+PB*PB-2PA*PB*COS(∠APB)=5-2√2; 得AB
过P作PD,PE垂直交于AB,BC;由AB*PD/2=AP*PB*SIN((∠APB)/2;得PD=BE;得CE;
由PE*PE=PB*PB-BE*BE;得PE
由PC*PC=PE*PE+EC*EC;得PC
算式过繁.不知有无巧妙方法,抛砖吧