已知两数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数之和是84,这两个数是（）.详细过程

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/09 04:37:03

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已知两数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数之和是84,这两个数是（）.
详细过程

已知两数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数之和是84,这两个数是（）.详细过程
第一种（互质数情况）：将两数的最大公约数与最小公约数的和减去1后,分解成两个互质数相乘的形式.
第二种（倍数关系）：将两个数的和分解成1倍数与几倍数和的形式.
第三种（楼主题目）：求两个数最大公约数和最小公倍数的最大公约数,这时的最大公约数就是这两个自然数的最大公约数.
甲数 = 两个数的最大公约数 × 甲独有的质因数
乙数 = 两个数的最大公约数 × 乙独有的质因数
两数的最小公倍数 = 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
两个数的和（60）
= 两个数的最大公约数 × 甲、乙独有的质因数的和 …… ①
最大公约数与最小公倍数的和（84）
= 两个数的最大公约数 + 最大公约数 × 甲独有的质因数 × 乙独有的质因数
= 两个数的最大公约数 × （1 + 甲、乙独有的质因数的积） …… ②
比较①、②,可发现,这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
求出两个数的最大公约数是12后,再结合①、②分析,找出各自独有的质数,最后找出这两个数.
两个数是24与36.

24,36

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