在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 18:36:45
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完
假如先前的硬币中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.横排有x个,竖排有Y个,(x.y都属于正整数)那么空隙个数用乘法算有(x-1)(y-1)个,但要把整个桌面的硬币完全覆盖,需(x+1)(y+1)个,由题可知,N=xy,要覆盖每个硬币,就要有(x+1)(y+1)+xy个,
要想证整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖,
只需证(x+1)(y+1)+xy≤4xy,(x.y都属于正整数)即可
(x+1)(y+1)+xy≤4xy化简得
1≤2xy-x-y
当x.y都等于1时,只有一个,不需要这个公式,只要一个硬币和原先的硬币重合就可完全覆盖了,
公式还可化为2≤(x-1)(y-1)+xy
这样就变成了空隙个数+原来硬币数
而当x.y其中一个或两个都大于1时,xy≥2恒成立,则(x-1)(y-1)+xy≥2也必定成立,
所以不等式(x+1)(y+1)+xy≤4xy恒成立
所以整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖.
我解得有点复杂,但起码也算是个正解,有简单一点解法请回复我,..
假如先前的硬币中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.横排有x个,竖排有Y个,(x.y都属于正整数)那么空隙个数用乘法算有(x-1)(y-1)个,但要把整个桌面的硬币完全覆盖,需(x+1)(y+1)个,由题可知,N=xy,要覆盖每个硬币,就要有(x+1)(y+1)+xy个,
要想证整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖,
只需证(x+1)(y+1)+xy≤4xy,(x.y都属...
全部展开
假如先前的硬币中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.横排有x个,竖排有Y个,(x.y都属于正整数)那么空隙个数用乘法算有(x-1)(y-1)个,但要把整个桌面的硬币完全覆盖,需(x+1)(y+1)个,由题可知,N=xy,要覆盖每个硬币,就要有(x+1)(y+1)+xy个,
要想证整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖,
只需证(x+1)(y+1)+xy≤4xy,(x.y都属于正整数)即可
(x+1)(y+1)+xy≤4xy化简得
1≤2xy-x-y
当x.y都等于1时,只有一个,不需要这个公式,只要一个硬币和原先的硬币重合就可完全覆盖了,
公式还可化为2≤(x-1)(y-1)+xy
这样就变成了空隙个数+原来硬币数
而当x.y其中一个或两个都大于1时,xy≥2恒成立,则(x-1)(y-1)+xy≥2也必定成立,
所以不等式(x+1)(y+1)+xy≤4xy恒成立
所以整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖.
我解得有点复杂,但起码也算是个正解,有简单一点解法请回复我,..谢谢!
收起