长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 14:35:07
长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
长为L的均匀链条,放在光滑的水平桌面上,且使其长度的1/4垂在桌边,如图所示,松手后链条从静止开始沿桌边下滑,则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大?
设桌面为零势能面,链条质量为m,所求速度为v,则
开始时动能为0,重力势能为mg/4×(-L/8),总能量E1=-mgL/32
最后动能为mv^2/2,重力势能为mg×(-L/2),总能量为E2=mv^2/2-mgL/2
由机械能守可知,E1=E2
联立解得v=√(15gL)/4
初始状态到链条刚刚离开桌边时,相当于最开始的3/4水平放置的链条的重心下降了(1/4+3/8)L=5/8L,最开始吊着的那1/4L可以等效看成没变化,呵呵,所以重力做工就是:3/4mg*5/8L
这部分功全部转化乘了链条整体的动能E=0.5mv*v
于是3/4mg*5/8L=0.5mv*v,解得:v*v=15gL/16,至此开根号就可以了...
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初始状态到链条刚刚离开桌边时,相当于最开始的3/4水平放置的链条的重心下降了(1/4+3/8)L=5/8L,最开始吊着的那1/4L可以等效看成没变化,呵呵,所以重力做工就是:3/4mg*5/8L
这部分功全部转化乘了链条整体的动能E=0.5mv*v
于是3/4mg*5/8L=0.5mv*v,解得:v*v=15gL/16,至此开根号就可以了
收起
系统不受外力符合机械能守恒,一开始的动能(0)加重力势能,等于刚离开桌面时的动能加势能(0).得速度为根号下2分之3L,手机打不出来
这到题直接列个动能定理就可以解决了