在弹簧两边都施加一个大小为F的力,都向外拉,弹簧的形变量是2F/k吗?最好能详细说说轻质弹簧两头都受力是怎么受力分析是轻质弹簧……我还只是高中，最好用高中的只是，在受力分析中绳
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 10:00:58
在弹簧两边都施加一个大小为F的力,都向外拉,弹簧的形变量是2F/k吗?最好能详细说说轻质弹簧两头都受力是怎么受力分析是轻质弹簧……我还只是高中，最好用高中的只是，在受力分析中绳
在弹簧两边都施加一个大小为F的力,都向外拉,弹簧的形变量是2F/k吗?
最好能详细说说轻质弹簧两头都受力是怎么受力分析
是轻质弹簧……我还只是高中，最好用高中的只是，在受力分析中绳子和弹簧处理方法的区别？
在弹簧两边都施加一个大小为F的力,都向外拉,弹簧的形变量是2F/k吗?最好能详细说说轻质弹簧两头都受力是怎么受力分析是轻质弹簧……我还只是高中，最好用高中的只是，在受力分析中绳
F/K 可以设想一下,如果把弹簧的一头固定在墙上,用F力拉,那么答案必然是F/K,但仔细想想,墙是不是也对弹簧有一个F的拉力呢?如果没有,那么弹簧不就运动了吗?所以这个力是有的.类比一下,墙施加F力与手施加不是一样的吗?所以此题答案就是F/K
两头都受力的情况较复杂。假设弹簧是原长为L，质量为m，倔强系数为K的匀质细长杆。建一个坐标系，使弹簧与x轴重合，且原点在弹簧左端点，当弹簧左端受大小为F2的拉力，右端受大小为F1的拉力时（此处假定F1>F2），则形变量等于(F1+F2)/(2K)，过程如下：
先分析一下弹性系数k：假设长为x处的弹簧倔强系数为k(x)，则根据弹簧串联的公式，有：
对于一切x,y>0, 1...
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两头都受力的情况较复杂。假设弹簧是原长为L，质量为m，倔强系数为K的匀质细长杆。建一个坐标系，使弹簧与x轴重合，且原点在弹簧左端点，当弹簧左端受大小为F2的拉力，右端受大小为F1的拉力时（此处假定F1>F2），则形变量等于(F1+F2)/(2K)，过程如下：
先分析一下弹性系数k：假设长为x处的弹簧倔强系数为k(x)，则根据弹簧串联的公式，有：
对于一切x,y>0, 1/k(x+y)=1/k(x)+1/k(y)
此时如果k(x)在(0,+∞)是连续的，那么上述方程有唯一解k(x)=C/x，C是待定系数。---------详细过程可参考吉米多维奇的数学分析习题集第809题
因为x=L时，k(L)=K，所以C=KL , k(x)=KL/x
又设x处截面上弹簧的内力为f(x)，对长度为△x的一小段弹簧运用牛二定律（此处还需假设：弹簧在运动过程中，其上任意一点的加速度都是相同的），那么有：
(f(x+△x)-f(x))/(m△x/L)=(F1-F2)/m
(f(x+△x)-f(x))/△x=(F1-F2)/L
令△x-->0，得f'(x)=(F1-F2)/L
f(x)=(F1-F2)x/L + C
因为f(0)=F2，故C=F2
f(x)=(F1-F2)x/L + F2
假设弹簧在这样的作用下，x处长度为△x的微段弹簧的伸长量为g(△x)
根据胡克定律可得：
g(△x)
=f(x)/k(△x)--------严格来说是f(x+△x)/k(△x)，但计算后略去二阶微量就是那个
=f(x)△x/KL
然后令△x-->0，对x从0到L积分就得到总伸长量等于(F1+F2)/(2K)
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