一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方H
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 22:22:05
一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方H
一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上
一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方H处有一小球由静止开始下落,已知孔半径大于球半径,为了让小球下落时不受任何阻碍,桶半径R与H应是什么关系?
一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动,桶上有一小孔,桶壁很薄,当小孔运动到桶的上方时,在孔的正上方H
题目不完整啊没法做下去
定性分析：
为了让小球下落时不受任何阻碍，所以当它下落h时，小孔刚好正朝上，才能让它进去继续下落，所以，它下落h所用的时间是圆筒转动周期的整数倍；
它从小孔进入圆筒，再到出来时，也没有阻碍，所以，当它到圆筒底部时，小孔正朝下，它在圆筒中运动的时间也是圆筒转动半周期的奇数倍。
定量计算：
设圆筒匀速转动的线速度是v,
小球下落h所用时间t1=√(2h/g) <...
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定性分析：
为了让小球下落时不受任何阻碍，所以当它下落h时，小孔刚好正朝上，才能让它进去继续下落，所以，它下落h所用的时间是圆筒转动周期的整数倍；
它从小孔进入圆筒，再到出来时，也没有阻碍，所以，当它到圆筒底部时，小孔正朝下，它在圆筒中运动的时间也是圆筒转动半周期的奇数倍。
定量计算：
设圆筒匀速转动的线速度是v,
小球下落h所用时间t1=√(2h/g)
小球在桶内运动时间 t2=t总-t1=√(2(h+2R)/g)-√(2h/g)
圆筒的转动周期为T=2πR/v,半周期为πR/v
所以t1=nT=2nπR/v,n∈N
t2=(2k-1)πR/v,k∈N,且k≥1
所以√(2h/g)=2nπR/v ①
√(2(h+2R)/g)-√(2h/g)=(2k-1)πR/v ②
联立上边的两个式子消去v（①式÷②式）,解得
h=8Rn²/(4n+2k-1)(2k-1)
说明:②式中左边是小球在圆筒中运动的时间，被转化为小球在两段自由落体运动的时间差。所以要加2R.
收起
【解析】设小球下落h所用的时间为t1，则 h= ① 要使小球通过圆孔，则小球下落h，即到达圆桶表面时，圆孔也应该到达同一位置，所以应有 ωt1=2nπ(n=1，2，3…) ② 设小球通过圆桶所用的时间为t2，则有 h+2R= ③ 要使小球从小孔穿出，则在t，时间内，圆桶转过的角度应为 ωt2=(2k-1)π(k=1，2，3…) ④ 联立①②③④式可解得 h= 其中 n=1，2，3…；k=1，2，3……